【Nowcoder】2021牛客暑假集训营（第三场):24dian 爆搜

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本文探讨了一个数学问题：如何利用给定的四张牌通过加减乘除运算构造出特定数值，要求运算过程中出现分数且最终结果为整数。文章提供了一种递归算法实现方案。

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题意

给定 $n$ 张牌，每张牌的点数从 $1$ 到 $13$ ，在类似 $24$ 点的规则下，求能否构造出包含 $n$ 个变量的表达式，其值为 $m$ 。与 $24$ 点规则不同，计算过程中必须出现分数，且最后结果为整数。

分析

首先构造一个长度为4的序列，每次选两个数进行运算，然后删去一个数，如果运算方式是除，就判断是否出现了分数

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e5 + 10;
const ll mod = 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a) {
	char c = getchar(); T x = 0, f = 1; while (!isdigit(c)) {if (c == '-')f = -1; c = getchar();}
	while (isdigit(c)) {x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0'; c = getchar();} a = f * x;
}
int gcd(int a, int b) {return (b > 0) ? gcd(b, a % b) : a;}
int n,m;
int ans;
double a[N];
int flag;
VI v;

int sgn(double x){
	if(abs(x) <= eps) return 0;
	if(x <= 0) return -1;
	return 1;
}

bool check(double x){
	x -= (int)x;
	return sgn(x) != 0;
}

void dfs(int u,int x){
	if(flag == 2) return ;
	if(u == 4){
		if(!sgn(a[1] - m)){
			if(x) flag = 1;
			else flag = 2;
		} 
		return;
	}
	double back[5];
	for(int i = 1;i <= 4;i++) back[i] = a[i];
	for(int i = 1;i <= 4 - u + 1;i++)
		for(int j = 1;j <= 4 - u + 1;j++){
			if(i == j) continue;
			for(int k = 1;k <= 4;k++){
				int p = x;
				if(k == 1){
					a[i] += a[j];
				}
				if(k == 2){
					a[i] -= a[j];
				}
				if(k == 3){
					a[i] *= a[j];
				}
				if(k == 4){
					a[i] /= a[j];
					p |= check(a[i]);
				}
				swap(a[j],a[n - u + 1]);
				dfs(u + 1,p);
				for(int l = 1;l <= 4;l++) a[l] = back[l];
			}
		}
}

void dfs_(int u,int pre){
	if(u > 4){
		flag = 0;
		dfs(1,0);
		if(flag == 1) ans++,v.pb(a[1]),v.pb(a[2]),v.pb(a[3]),v.pb(a[4]);
		return;
	}
	for(int i = pre;i <= 13;i++){
		a[u] = i;
		dfs_(u + 1,i);
	}
}


int main() {
	read(n),read(m);
	if(n <= 3){
		puts("0");
		return 0;
	}
	dfs_(1,1);
	di(ans);
	for(int i = 1;i <= v.size();i++){
		printf("%d ",v[i - 1]);;
		if(i % 4 == 0) puts("");
	}
	return 0;
}