CodeForces 1156D :0-1-Tree 带权并查集

最新推荐文章于 2025-11-10 00:12:20 发布

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本文讲解了如何利用并查集和路径分块的方法解决一个关于树结构的问题，即在特定条件下计算从一个节点到另一个节点的合法路径数量。通过维护可达性块，有效地利用带权并查集操作来求解问题。

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题目描述

补一个题解
给定一棵 nn 个点的边权为 $0$ 或 $1$ 的树，一条合法的路径 $(x,y)（x\neq y）$ 满足，从 $x$ 走到 $y$ ，一旦经过边权为 $1$ 的边，就不能再经过边权为 $0$ 的边。求有多少路径满足条件？

分析

我们去维护两个块，第一个块是哪些点可以通过 $0$ 到达 $i$ 点，第二个块是哪些点可以通过 $1$ 到达 $i$ 点，然后用带权并查集维护一下即可

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e5 + 10;
const ll mod = 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a) {
	char c = getchar(); T x = 0, f = 1; while (!isdigit(c)) {if (c == '-')f = -1; c = getchar();}
	while (isdigit(c)) {x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0'; c = getchar();} a = f * x;
}
int gcd(int a, int b) {return (b > 0) ? gcd(b, a % b) : a;}
int q[3][N];
ll sz[3][N];
int n;

int find(int x[],int a){
	if(a != x[a]) x[a] = find(x,a[x]);
	return x[a];
}

void merge(int x[],ll y[],int a,int b){
	a = find(x,a),b = find(x,b);
	if(a != b){
		x[a] = b;
		y[b] += y[a];
	}
}

int main() {
	read(n);
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		q[0][i] = q[1][i] = i;
		sz[0][i] = sz[1][i] = 1;
	}
	for(int i = 1;i < n;i++){
		int x,y,z;
		read(x),read(y),read(z);
		merge(q[z],sz[z],x,y);
	}
	ll ans = 0;
	for(int i = 1;i <= n;i++) ans += sz[0][find(q[0],i)] * sz[1][find(q[1],i)] - 1;
	dl(ans);
	return 0;
}	

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