CodeForces 11D :A Simple Task 状压DP-优快云博客

本文介绍了一种使用状态压缩动态规划的方法来计算简单无向图中环的数量。通过定义状态f[i][j]表示从起点lowbit(i)到终点j的简单路径数目，并利用图的邻接表实现迭代更新，最终得到所有长度大于2的环的数量。

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题目描述

求简单无向图的环数

分析

状压DP
我们用 $f [i] [j]$ 表示起点为 $l o w b i t (i)$ ，终点为 $j$ 的简单路线数量，如果 $j$ 的下一个点是 $l o w b i t (i)$ ，表示存在数量为 $f [i] [j]$ 的环
最后需要注意一个任意一个长度大于2的环都会被计算进去两次，任意一条边因为是无向边也会被计算进去一次，所以最后去要去掉

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e5 + 10;
const ll mod = 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a) {
	char c = getchar(); T x = 0, f = 1; while (!isdigit(c)) {if (c == '-')f = -1; c = getchar();}
	while (isdigit(c)) {x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0'; c = getchar();} a = f * x;
}
int gcd(int a, int b) {return (b > 0) ? gcd(b, a % b) : a;}
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int n, m;
ll f[1 << 20][20];
void add(int x, int y) {
	ne[idx] = h[x], e[idx] = y, h[x] = idx++;
}

int lowbit(int x) {
	return x & (-x);
}

int main() {
	memset(h, -1, sizeof h);
	read(n), read(m);
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		int x, y;
		read(x), read(y);
		x--, y--;
		add(x, y), add(y, x);
	}
	ll res = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) f[1 << i][i] = 1;
	for (int i = 0; i < (1 << n); i++)
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			if (!(i >> j & 1)) continue;
			for (int p = h[j]; ~p; p = ne[p]) {
				int v = e[p];
				if ((1 << v) < lowbit(i)) continue;
				if ((i >> v & 1) && (1 << v == lowbit(i))) res += f[i][j];
				else f[i + (1 << v)][v] += f[i][j];
			}
		}
	dl((res - m) / 2);
	return 0;
}

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