【ATC abc200_d】Happy Birthday! 2:思维+ 鸽笼原理

最新推荐文章于 2025-04-08 09:48:24 发布

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该博客讨论了一道编程题，题目要求在给定序列中找到两个不同的子序列，使得它们的和对200200200取余后相等。博主通过分析指出，当子序列数量超过200时，必存在满足条件的子序列，并提出了利用二进制优化的方法来解决这个问题。代码部分展示了如何用C++实现这一算法，主要涉及位运算和数组处理。

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题目描述

给定一个序列，找出是否存在两个不同的子序列，子序列的总和对 $200$ 同余。

分析

比较朴素的思想就是我们预处理出来每一个子序列的余数，然后进行对比，但这样的复杂度就是 $2 ^ N$ 显然不行，我们就要考虑怎么去优化这个思路

根据鸽笼原理，我们一共有200种余数的情况，也就是说，如果子序列的数量大于200的话，那么必然存在一个解， $2 ^ n > 200$ ，最后只需要求解 $n = 8$ 的情况就可以了，用二进制表示一下每一个数选或不选即可

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e5 + 10;
const ll mod = 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a) {
    char c = getchar(); T x = 0, f = 1; while (!isdigit(c)) {if (c == '-')f = -1; c = getchar();}
    while (isdigit(c)) {x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0'; c = getchar();} a = f * x;
}
int gcd(int a, int b) {return (b > 0) ? gcd(b, a % b) : a;}
int a[N];
VI nums[N];
int b[N];
int n;

void out(int x){
    puts("YES");
    int p1 = nums[x][0],p2 = nums[x][1];
    int res = 0;
    for(int i = 0;i < n;i++) if(p1 & (1 << i)) res++;
    printf("%d ",res);
    for(int i = 0;i < n;i++) if(p1 & (1 << i)) printf("%d ",i + 1);
    res = 0;
    puts("");
    for(int i = 0;i < n;i++) if(p2 & (1 << i)) res++;
    printf("%d ",res);
    for(int i = 0;i < n;i++) if(p2 & (1 << i)) printf("%d ",i + 1);
}

int main() {
    read(n);
    for(int i = 1;i <= n;i++) read(a[i]),a[i] %= 200;
    n = min(n,8);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        int x = 1 << (i - 1);
        for(int j = 0;j < x;j++){
                b[j + x] = b[j] + a[i];
                b[j + x] %= 200;
                nums[b[j + x]].pb(j + x);
            }
    }
    for(int i = 0;i < 200;i++){
        if(nums[i].size() >= 2) {
            out(i);
            return 0;
        }
    }
    puts("NO");
    return 0;
}

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