CodeForces 245H :Queries for Number of Palindromes 区间DP

原创于 2021-05-03 09:01:13 发布 · 204 阅读

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本文介绍了一种高效的区间回文串查询算法，利用区间动态规划进行预处理，实现快速查询任意区间内的回文串数量。

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题目描述

给你一个字符串s由小写字母组成，有q组询问，每组询问给你两个数，l和r，问在字符串区间l到r的字串中，包含多少回文串。

分析

区间DP预处理一下
$f [i] [j]$ 表示 $[i, j]$ 区间内包含多少回文串， $s t [i] [j]$ 表示字符串 $[i, j]$ 是否为一个回文串，然后就可以考虑状态转移了
$f [i] [j] = f [i] [j - 1] + f [i + 1] [j] - f [i + 1] [j - 1]$ ，因为 $[i, j]$ 包含了 $[i + 1, j]$ 和 $[i, j - 1]$ ，但是因为中间那部分多算了一次，所以需要减去 $f [i + 1] [j - 1]$ ，然后判断一下 $[i + 1] [j - 1]$ 是否为回文串，如果是，并且 $s t r [i] = = s t r [j]$ ，那么 $[i] [j]$ 必然为一个回文串，答案+1

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 5010;
const ll mod= 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a){char c=getchar();T x=0,f=1;while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}a=f*x;}
int gcd(int a,int b){return (b>0)?gcd(b,a%b):a;}
ll f[N][N];
bool st[N][N];
char str[N];
int n,q;

int main(){
    scanf("%s",str + 1);
    n = strlen(str + 1);
    read(q);
    for(int i = 1;i <= n;i++) f[i][i] = 1,st[i][i] = 1;
    for(int i = 2;i <= n;i++){
    	if(str[i] == str[i - 1]) f[i - 1][i] = 3,st[i - 1][i] = 1;
    	else f[i - 1][i] = 2;
    }
    for(int len = 3;len <= n;len++)
    	for(int i = 1,j = i + len - 1;j <= n;i++,j++){
    		f[i][j] = f[i][j - 1] + f[i + 1][j] - f[i + 1][j - 1];
    		if(str[i] == str[j] && st[i + 1][j - 1]){
    			f[i][j]++;
    			st[i][j] = 1;
    		}
    	}
    while(q--){
    	int l,r;
    	read(l),read(r);
    	dl(f[l][r]);
    }
    return 0;
}

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