洛谷多校 :À la Volonté du Peuple 最短路

传送门

题目描述

• 给你一个 $n$ 个点的无向图（允许自环）
• 从编号为 $1$ 的点开始点火，然后沿着边跑，可以分身（说白了就是火药被点着了）
• 当火药被两个以上不同方向同时被点燃的时候，会发生爆炸
• 询问能发生几次爆炸

分析

首先分情况讨论一下，爆炸的地方只会在点上爆炸或者边上爆炸

• 点上爆炸
  这个比较好判断，如果想在点上发上爆炸的话，那么必然有多个火星同时到达了这个点，而必须要在点上爆炸而不能到边上爆炸，那么必然满足这些火星是最早到达这个点的（这个比较好证明，画画图就能理解）
• 边上爆炸
  首先我们来分析一下为什么边上会发生爆炸
  比如有一个火星，要从x点前往y点，在这个路途中发生了爆炸，那么必然是从y点也有一个点想要到x点，也就是说，y点已经到达了，x -> y这条路径并非是最短路径，所以只要一条路径并非是最短路径，那么他必然会发生一次爆炸

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 3e5 + 10,M = 2e6 + 10;
const ll mod= 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a){char c=getchar();T x=0,f=1;while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}a=f*x;}
int gcd(int a,int b){return (b>0)?gcd(b,a%b):a;}
int h[N],e[M],w[M],ne[M],idx;
int d[N];
int in[N];
int n,m;
bool st[N];

void add(int x,int y,int z){
    e[idx] = y,ne[idx] = h[x],w[idx] = z,h[x] = idx++;
}

void dij(){
    memset(d,0x3f,sizeof d);
    d[1] = 0;
    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > Q;
    Q.push(PII(0,1));
    while(Q.size()){
        PII p = Q.top();
        Q.pop();
        int t = p.second;
        if(st[t]) continue;
        st[t] = true;
        for(int i = h[t];i != -1;i = ne[i]){
            int j = e[i];
            if(d[j] > d[t] + w[i]){
                d[j] = d[t] + w[i];
                Q.push(PII(d[j],j));
            }
        }
    }
}

int main(){
    memset(d,0x3f3f3f3f,sizeof d);
    memset(h,-1,sizeof h);
    read(n),read(m);
    while(m--){
        int x,y,z;
        read(x),read(y),read(z);
        add(x,y,z);
        if(x != y) add(y,x,z);
    }
    dij();
    int ans = 0;
    for(int u = 1;u <= n;u++){
        int cnt = 0;
        for(int i = h[u];~i;i = ne[i]){
            int j = e[i];
            if(d[u] == d[j] + w[i]) cnt++;
            else if (u >= j && d[u] + w[i] > d[j] && d[j] + w[i] > d[u])   ++ans;
        }
        if(cnt > 1) ans++;
    }
    di(ans);
}

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