CodeForces 1153D : Serval and Rooted Tree 树形DP

最新推荐文章于 2022-06-11 09:14:36 发布

原创最新推荐文章于 2022-06-11 09:14:36 发布 · 217 阅读

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本文介绍了一种基于树形结构的动态规划问题解决方法。通过分析一个具体的树形DP问题，详细阐述了如何利用DFS遍历技术和节点特性来优化解题策略，最终实现求解树根节点最大值的目标。

传送门

题目描述

$n$ 个节点以 $1$ 为根的一棵树，每个非叶子节点都有一个操作 $m a x$ 或 $m i n$ （ $0$ 表示 $m i n$ ， $1$ 表示 $m a x$ ），表示这个节点中的值应该分别等于其子节点中所有值的最大值或最小值。假设树上有 $k$ 个叶节点，你可以将每个叶节点填上 $[1, k]$ 的数字，且每个数字只使用一次，求根节点的最大值

分析

这个题目非常的有意思，容易想到二分那方面去
首先我们想要值最大，那么就需要子节点中大于这个节点的数尽可能的少，我们去给每个叶节点赋值为 $1$ ，然后去dfs判断一个哪些叶子节点的值比根节点大，最小化这些叶子节点的数量
如果当前节点为 $1$ ，那么说明我的子树中只要用一个子树大于等于当前节点就可以了，所以取子树的 $m i n$
如果当前节点为 $0$ ，那么说明我的子树都要大于等于当前节点，所以取子树的和

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e6 + 10;
const ll mod= 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a){char c=getchar();T x=0,f=1;while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}a=f*x;}
int gcd(int a,int b){return (b>0)?gcd(b,a%b):a;}
int a[N];
int h[N],ne[N],e[N],idx;
int f[N];
int n,k;

void add(int x,int y){
	ne[idx] = h[x],e[idx] = y,h[x] = idx++;
}

void dfs(int u,int fa){
	bool flag = 1;
	if(a[u] == 1) f[u] = INF;
	for(int i = h[u];~i;i = ne[i]){
		int j = e[i];
		if(j == fa) continue;
		flag = 0;
		dfs(j,u);
		if(a[u] == 1) f[u] = min(f[u],f[j]);
		else f[u] += f[j];
	}
	if(flag) f[u] = 1,k++;
}

int main(){
    read(n);
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i = 1;i <= n;i++) read(a[i]);
    for(int i = 2;i <= n;i++){
    	int x;
    	read(x);
    	add(i,x);
    	add(x,i);
    }
    dfs(1,-1);
    di(k + 1 - f[1]);
    return 0;
}

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