CodeForces 1409F : Subsequences of Length Two DP

原创于 2021-02-20 01:39:36 发布 · 180 阅读

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这篇博客探讨了一种字符串操作问题，给定一个长度为n的字符串S和长度为2的字符串T，以及整数k，通过最多k次修改将S中的字符转换，求解最多可以得到多少T的子序列。博主使用动态规划的方法，通过状态转移来解决这个问题，最终得出答案。

传送门

题目描述

给定长度为n的串S和长度为2的串T，和一个整数k，
一次操作你可以将S串中任意一个字符修改为其他字符，最多进行k次操作，
问最后S串中最多有多少个子序列T。

分析

我们分类讨论一下第i位字符修改，不修改的情况，令f[i][j][l]表示前i个字母中修改j次，包含有l个op[0]的情况下，答案总数，然后进行状态转移即可

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 220;
const ll mod= 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a){char c=getchar();T x=0,f=1;while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}a=f*x;}
int gcd(int a,int b){return (b>0)?gcd(b,a%b):a;}
char str[N],op[3];
int f[N][N][N];
int n,k;

int main(){
    read(n),read(k);
    scanf("%s %s",str,op);
    memset(f,-0x3f,sizeof f);
    f[0][0][0] = 0;
    int s = (op[0] == op[1]);
    for(int i = 0;i < n;i++){
        int x = (str[i] == op[0]),y = (str[i] == op[1]);
        for(int j = 0;j <= k;j++)
            for(int p = 0;p <= i;p++){
                f[i + 1][j][p + x] = max(f[i + 1][j][p + x],f[i][j][p] + y * p);
                f[i + 1][j + 1][p + 1] = max(f[i + 1][j + 1][p + 1],f[i][j][p] + s * p);
                f[i + 1][j + 1][p + s] = max(f[i + 1][j + 1][p + s],f[i][j][p] + p);
            }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0;i <= k;i++)
        for(int j = 0;j <= n;j++)
            ans = max(ans,f[n][i][j]);
    di(ans);
    return 0;
}

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