CodeForces 792C :Divide by Three DP + 路径还原

最小步数将整数改写为3的倍数美丽数

原创于 2021-01-23 02:12:03 发布 · 136 阅读

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CC 4.0 BY-SA版权

此篇博客介绍了如何使用动态规划解决一个编程问题，即在给定一个整数字符串后，通过最少操作将其转换为不以0开头、能被3整除的美丽数。通过状态转移方程和回溯算法，找到最优解并输出结果。

传送门

题目描述

在一个黑板上写着一个正整数 n 。它有不超过10^5位（话说黑板上是怎么写下这个数的）。老师给你了一个任务，把它魔改成一个美丽数，而且因为你很懒，你非常非常的想用最小的步数把它改成一个美丽数。

美丽数，就是一个不含前导0，是3的倍数且位数大于零的正整数。举个栗子例子，0、99、10110都是美丽数，但00、03、122都不是。

你决定写一个程序来帮助你的老师来完成这个无聊的任务。你的要求就是用最小的步数来完成这个任务。

如果不可能通过删数来达到美丽数，输出-1。如果有多个最优解答案，输出任意一个即可。

分析

fi][j]表示当前为第i时，余数为j的情况下要擦去多少位数字
需要注意的情况是，如果当前位置为0，前面擦去了i - 1位数字时，那么这一位数字必须要擦除，可以根据状态转移方程推出来
然后路径还原一下即可

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstring>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
char str[N];
int pre[N][3];
int f[N][3];
int n;

int main(){
    scanf("%s",str + 1);
    n = strlen(str + 1);
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    memset(pre,-1,sizeof pre);
    for(int i = 1;i <= n;i++) a[i] = (str[i] - '0') % 3;
    f[1][0] = 1;f[1][a[1]]=0;
    for(int i = 2;i <= n;i++){
        for(int j = 0;j < 3;j++) {
            f[i][j] = f[i - 1][j] + 1;
            pre[i][j] = j;
            if(((str[i] - '0') == 0) && f[i - 1][j] == i - 1) continue;
            if(f[i][j] > f[i - 1][(j - a[i] + 3) % 3]){
                f[i][j] = f[i - 1][(j - a[i] + 3) % 3];
                pre[i][j] = (j - a[i] + 3) % 3;
            }
        }
    }
    if(f[n][0] == n){
        for(int i = 1;i <= n;i++) 
            if(str[i] - '0' == 0) {
                puts("0");
                return 0;
            }
        puts("-1");
        return 0;
    }
    int p = 0;
    stack<int> ans;
    for(int i = n;i;i--){
        int back = p;
        p = pre[i][p];
        if(f[i][back] == f[i - 1][p]) ans.push(str[i] - '0');
    }
    if(!ans.size()){
        puts("-1");
        return 0;
    }
    while((ans.top() == 0) && ans.size() != 1) ans.pop();
    while(ans.size()){
        printf("%d",ans.top());
        ans.pop();
    }
    return 0;
}

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