Balanced Number 数位DP+ 枚举

最新推荐文章于 2022-07-30 09:48:49 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-30 09:48:49 发布 · 168 阅读

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本文介绍了一种使用数位动态规划(DP)的方法来解决寻找特定区间内平衡数数量的问题。通过枚举支点并计算每个支点下平衡数的数量，最终得出答案。特别处理了所有位为0的情况。

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分析

这道题跟我前段时间写的一道数位DP的思路有点一致，但是居然没想出

来首先我们确定一下，任何一个平衡数的支点，都仅存在一个支点，所以，我们可以去枚举每一个支点，计算每一个支点下，平衡数的数量，然后相加即可

最后只需要注意一下，如果每一位都取0，那么任何一位都可以作为支点，但合法的数字只有一个0，所以最后答案需要特殊处理一下

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#pragma GCC optimize("Ofast","unroll-loops","omit-frame-pointer","inline")
#pragma GCC option("arch=native","tune=native","no-zero-upper")
#pragma GCC target("avx2")
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 20;
ll f[N][N][N*101];
int a[N];


ll dfs(int pos,int x,int res,bool st){
    if(!pos) return !res;
    if(res < 0) return 0;
    if(!st && f[pos][x][res] != -1) return f[pos][x][res];
    int ed = st ? a[pos] : 9;
    ll ans = 0 ;
    for(int i = 0;i <= ed;i++)
        ans += dfs(pos - 1,x,res + i * (pos - x),st && (i == ed));
    if(!st) f[pos][x][res] = ans;
    return ans;
}

ll solve(ll x){
    int cnt = 0;
    while(x){
        a[++cnt] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    ll ans = 0;
    for(int i = 1;i <= cnt;i++) ans += dfs(cnt,i,0,1);
    return ans - cnt + 1;
}

int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        ll x,y;
        memset(f,-1,sizeof f);
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        printf("%lld\n",solve(y) - solve(x - 1));
    }
    return 0;
}

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