2012 Multi-University Training Contest 7-1006 hdu4365 Palindrome graph

最新推荐文章于 2025-04-12 23:45:22 发布

tju_virus

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本文介绍了一种解决矩阵染色计数问题的算法。通过分析矩阵旋转与翻转后的坐标变化规律，推导出有效染色单元的数量，并提供了一个C++实现方案，包括快速幂取模以避免数据溢出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

简单的组合计数问题

坐标为(i,j)的数通过旋转能得到 (j,n-i-1),(n-i-1z),(n-j-1),(n-j-1,i)

通过旋转再家翻转后(i,j)能得到 (i,j),(n-i-1,j),(i,n-j-1),(n-i-1,n-j-1),(j,i),(j,n-i-1),(n-j-1,i),(n-j-1,n-i-1)

通过翻转我们知道需要染色的地方只有矩阵的左上角（其他地方的颜色只能与这一块儿对应相等）

通过上面的关系，(i,j)一定要与(j,i)染色相同。这样的话总共需要染色数就为 size*(size+1)/2 其中size为左上角矩阵的长度 size=n/2（向上取整）

接下来要做的就是排除那些已经染过色的数了。某一个点已经被染色一定对应着左上角上一个相应的点被染色了，只要找到这些点对应的左上角的坐标再标记成染过色就OK了。找到标记坐标的方法很简单（只要找 n-i-1和i中小于size的数和 n-j-1和j中小于size的数就可以）

实现的时候需要用快速幂取模，如果所有的数都用long long则会超时（需要读入时开挂) 如果都用int会WA（做乘法时数据会溢出）所以要么全部开int在快速幂那儿用long logn保存中间结果要么直接开long long 再加输入挂

#include <iostream>
#include <memory.h>
#include <cstdio>

using namespace std;

bool visit[5002][5002];

const int MOD = 100000007;

long long getRes(int k,int tot)
{
    if(tot==0) return 1;
    if(tot==1) return k;
    long long tmp = getRes(k,tot/2);
    if(tot%2==0) return tmp*tmp%MOD;
    else return tmp*tmp%MOD*k%MOD;
}

int input()
{
    int res=0;
    char c=getchar();
    while(c==' '||c=='\n') c=getchar();
    while(true)
    {
        res+=c-'0';
        c=getchar();
        if(c<'0'||c>'9') break;
        res*=10;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n,m,k,a,b,tmp,size,tot;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
    {
        size = n/2;
        if(n%2) size++;
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        tot = 0;
        while(m--)
        {
            a = input();
            b = input();
            if(a>=size) a=n-1-a;
            if(b>=size) b=n-1-b;
            if(!visit[a][b])
            {
                tot++;
                visit[a][b]=visit[b][a]=true;
            }
        }
        tot = size*(size+1)/2-tot;
        printf("%I64d\n",getRes(k,tot));
    }
    return 0;
}