主席树 静态区间第k小

P3834 【模板】可持久化线段树 1（主席树）

题目背景

这是个非常经典的主席树入门题——静态区间第K小

数据已经过加强，请使用主席树。同时请注意常数优化

题目描述

如题，给定N个整数构成的序列，将对于指定的闭区间查询其区间内的第K小值。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含两个正整数N、M，分别表示序列的长度和查询的个数。

第二行包含N个整数，表示这个序列各项的数字。

接下来M行每行包含三个整数l, r, k 表示查询区间[l, r]内的第k小值。

 

输出格式：

 

输出包含k行，每行1个整数，依次表示每一次查询的结果

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 5
25957 6405 15770 26287 26465 
2 2 1
3 4 1
4 5 1
1 2 2
4 4 1

输出样例#1： 复制

6405
15770
26287
25957
26287

说明

数据范围：

对于20%的数据满足：1≤N,M≤10

对于50%的数据满足：1≤N,M≤10^3

对于80%的数据满足：1≤N,M≤10^5

对于100%的数据满足：1≤N,M≤2⋅10^5

对于数列中的所有数a_iai​，均满足−10^9≤ai​≤10^9

样例数据说明：

N=5，数列长度为5，数列从第一项开始依次为[25957, 6405, 15770, 26287, 26465 ]

第一次查询为[2,2]区间内的第一小值，即为6405

第二次查询为[3,4]区间内的第一小值，即为15770

第三次查询为[4,5]区间内的第一小值，即为26287

第四次查询为[1,2]区间内的第二小值，即为25957

第五次查询为[4,4]区间内的第一小值，即为26287

 

今天初步了解了一下主席树 看了很多的题解 博客 才写出来洛谷的模板题

首先先来俩个函数 unique: 一般与sort一起使用 

sort(a+1,a+n+1);

ans=unique(a+1,a+n+1)-a-1;

可以进行去重 把相邻的数中相同的后一个放到数组的末尾去 返回值是去重之后的尾地址。

去重之前一点要先排序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[105],ans;
int main()
{
	cout<<"去重前的长度：";
	cin>>n;
	cout<<"去重前的数组：";
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cin>>a[i];
	sort(a+1,a+n+1);
	cout<<"去重后的长度：";
	ans=unique(a+1,a+n+1)-a-1;
	cout<<ans<<endl;
	cout<<"去重后的数组：";
	for(int i=1;i<=ans;i++)
	cout<<a[i]<<" ";
	cout<<endl;
	return 0;
} 

 

还有一个函数是lower_bound函数

使用方法为lower_bound(a+1,a+n+1,b)-a; 能在a数组里找到第一个大于或等于b的数 返回他的下标

这俩个函数新学到的 嗯 很牛逼！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,q,p,cnt,a[200005],b[200005],lc[200005<<5],rc[200005<<5],tt[200005<<5],sum[200005<<5]; 
void build(int &t,int l,int r)
{
	t=++cnt;
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)/2;
	build(lc[t],l,mid);
	build(rc[t],mid+1,r);
}//建立一个线段树 t代表根节点 lc[t] 代表t节点的左边在哪 rc[t]代表t节点的右边在哪
int update(int o,int l,int r,int x)
{
	int oo=++cnt;
	lc[oo]=lc[o];
	rc[oo]=rc[o];
	sum[oo]=sum[o]+1;//继承上个线段树 
	if(l==r) return oo;//找到了x 返回根节点 显示这个点的根
	int mid=(l+r)/2;
	if(x<=mid) lc[oo]=update(lc[oo],l,mid,x);//x这个点在左边
	else  rc[oo]=update(rc[oo],mid+1,r,x);//x这个点在右边
	return oo;
}//返回值为根节点
int query(int u,int v,int l,int r,int k)
{
	int x=sum[lc[v]]-sum[lc[u]];//左子节点的个数 
	if(l==r) return l;//找到了这个点 返回下标 
	int mid=(l+r)/2;
	if(x>=k) return query(lc[u],lc[v],l,mid,k);//如果这个点在左边就在左边进行查找 
	else return query(rc[u],rc[v],mid+1,r,k-x);// 如果这个点在右边就在右边进行查找 
}//返回的是根节点的下标 
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		b[i]=a[i];
	}
	sort(b+1,b+n+1);
	q=unique(b+1,b+n+1)-b-1;//去重 
	build(tt[0],1,q);
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		p=lower_bound(b+1,b+q+1,a[i])-b;//查找到第一个大于等于a[i]的数的下标 
		tt[i]=update(tt[i-1],1,q,p);//更新重建一个新线段树 
	}
	while(m--)
	{
		int l,r,k;
		scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
		printf("%d\n",b[query(tt[l-1],tt[r],1,q,k)]); //第r这个线段树减去第l-1个线段树 就构成区间[l,r]；
	} 
	return 0;
}