栈

栈的常用函数

s.empty()               如果栈为空返回true，否则返回false  
s.size()                返回栈中元素的个数  
s.pop()                 删除栈顶元素但不返回其值  
s.top()                 返回栈顶的元素，但不删除该元素  
s.push()                在栈顶压入新元素  

CH1101 火车进栈

有n列火车按1到n的顺序从东方左转进站，这个车站是南北方向的，它虽然无限长，只可惜是一个死胡同，而且站台只有一条股道，火车只能倒着从西方出去，而且每列火车必须进站，先进后出。现在请你按《字典序》输出前20种可能的出栈方案。
题解：可以按照排列组合的顺序推导，check一下每种排列对不对，出栈顺序必须满足的要求是当一个较大的数出栈后，比它小的数出栈顺序必须是递减的。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define long long ll
using namespace std;
int n,kase=0;
int a[25];
bool chosen[25];
bool check(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int mx=a[i];
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			if(a[j]<a[i]){
				if(a[j]>mx)
					return false;
				else mx=a[j];
			}
		}
	}
	return true;
}
void solve(int k){
	if(kase>=20){
		exit(0);
	}
	if(k==n+1){
		if(check()){
			for(int i=1;i<=n;i++){
				printf("%d",a[i]);
			}
			printf("\n");
			kase++;
		}
		return ;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(chosen[i])
			continue;
		a[k]=i;
		chosen[i]=1;
		solve(k+1);
		chosen[i]=0;
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	solve(1);
	return 0;
}

CH1102 火车进出栈问题

一列火车n节车厢，依次编号为1,2,3,…,n。每节车厢有两种运动方式，进栈与出栈，问n节车厢出栈的可能排列方式有多少种。（$n\le 6\ast 10^4$）
题解：这题明显需要使用高精度；
其次排列方式的种类数可以直接得为catalan数，C（n,2n）/(n+1);下为推导：
问题等价于：n个1和n个0组成一2n位的2进制数，要求从左到右扫描，1的累计数不小于0的累计数，试求满足这条件的数有多少？
解答： 设P2n为这样所得的数的个数。在2n位上填入n个1的方案数为 C（n 2n）
不填1的其余n位自动填以数0。从C（n 2n）中减去不符合要求的方案数即为所求。
不合要求的数指的是从左而右扫描，出现0的累计数超过1的累计数的数。
不合要求的数的特征是从左而右扫描时，必然在某一奇数2m+1位上首先出现m+1个0的累计数，和m个1的累计数。
此 后的2（n－m）－1位上有n－m个1，n－m－1个0。如若把后面这部分2（n－m）－1位，0与1交换，使之成为n－m个0，n－m－1个1，结果得 1个由n+1个0和n－1个1组成的2n位数，即一个不合要求的数对应于一个由n－1个1和n+1个0组成的一个排列。
反过来，任何一个 由n+1个0，n－1个1组成的2n位数，由于0的个数多2个，2n是偶数，故必在某一个奇数位上出现0的累计数超过1的累计数。同样在后面的部分，令0 和1互换，使之成为由n个0和n个1组成的2n位数。即n+1个0和n－1个1组成的2n位数，必对应于一个不合要求的数。
用上述方法建立了由n+1个0和n－1个1组成的2n位数，与由n个0和n个1组成的2n位数中从左向右扫描出现0的累计数超过1的累计数的数一一对应。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<deque>
#define ll long long 
using namespace std;
const int maxn = 6e4+5,HEX = 1e9;
int a[maxn],b[maxn],di[maxn*2+5],n;
deque<int> operator * (const deque<int> &op1,int op2){
	deque<int> res;
	int carry = 0;
	ll tmp;
	for(ll i = op1.size()-1; i >= 0; --i){
		tmp = (ll)op1[i] * op2 + carry;
		res.push_front(tmp % HEX);
		carry = tmp / HEX;
	}
	if(carry) res.push_front(carry);
	return res;
}
void resolve(int *arr,int l,int r,int k){
	for(int i=l;i<=r;++i){
		for(int j=2;j*j<=arr[i];++j)
			while(arr[i]%j==0){
				arr[i]/=j;
				di[j]+=k;
			}
		if(arr[i]>1) di[arr[i]]+=k;
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		a[i]=n+i+1;b[i]=i;
	}
	resolve(a,1,n-1,1);
	resolve(b,1,n,-1);
	deque<int> res(1,1);
	for(int i=1;i<=n<<1;++i){
		for(int j=1;j<=di[i];++j)
			res=res*i;
	}
	printf("%d",res[0]);
	for(int i=1;i<res.size();++i)
		printf("%09d",res[i]);
	return 0;
}

例题：Largest Rectangle in a Histogram [poj2559]

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#define ll long long 
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
int s[maxn];
int a[maxn],w[maxn];
int n;
ll width,ans;
int main(){
	while(scanf("%d",&n)&&n!=0){
		ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		a[n+1]=0;
		int p=0;
		for(int i=1;i<=n+1;i++){
			if(a[i]>s[p]){
				s[++p]=a[i];
				w[p]=1;
			}
			else{
				width=0;
				while(s[p]>a[i]){
					width+=w[p];
					ans=max(ans,(ll)width*s[p]);
					p--;
				}
				s[++p]=a[i];
				w[p]=width+1;
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}