牛客网——丑数

最新推荐文章于 2020-08-10 20:50:21 发布

Linnnnnger

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分类专栏：数据结构 C++

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本文探讨了如何高效地找到第N个丑数的问题。丑数定义为仅包含质因数2、3、5的正整数。文章通过分析直接暴力判断及搜索法的不足，最终采用动态规划的方法给出了一个优雅的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述很简单，给一个函数，返回第n个丑数。

丑数：质因数只包含2,3,5的数字，第一个丑数是1。例如2,4,6,10就是丑数，7,14就不是丑数。

一开始以为是直接暴力判断就可以过，但是后来发现，越到数字越大的数就会越容易产生非丑数，因此到后面的时候丑数与丑数之间可能存在很大的间隔，因此暴力数个数方法不可取。

第二反应是搜索，从第一个数1开始每次放入2,3,5的倍数慢慢扩充，但是发现扩充过程数字大小并不是递增的，例如：第一次把1扩充1->1,2,3,5，接下来是2，加入的是4,6,10，这样就乱序了。所以想着先多扩充一些，然后最后排个序，然后把判断条件改为集合大小为2n时结束，结果发现根本存不下来，答案也不对。

最后没想出来，参考讨论下方的题解。

是动态规划的思想。

int GetUglyNumber_Solution(int index) {
	vector<int>v;
	int t2, t3, t5;
	v[0] = 1;
	t2 = t3 = t5 = 0;
	for (int i = 1; i < index; i++) {
		v.push_back(min(v[t2] * 2, min(v[t3] * 3, v[t5] * 5)));
		if (v[i] == v[t2] * 2)t2++;
		if (v[i] == v[t3] * 3)t2++;
		if (v[i] == v[t5] * 5)t5++;
	}
	return v[index-1];
}

考虑每一个新的丑数，必然是由前面的丑数中的一个乘2或3或5得来的。那么每次加入最小的那个，并记录转移位置即可。

简直太妙了