0-1背包问题

最新推荐文章于 2024-09-16 12:44:29 发布

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本文介绍了一种解决背包问题的方法，通过动态规划算法实现物品选择，使装载物品的总价值最大化，同时不超过背包容量限制。

有n种物品，每种只有一个。第i种物品的体积为Vi，重量为Wi。选一些物品装到一个容量为C的背包，使得背包内物品在总体积不超过C的前提下尽量大。

思想:f(i,j)表示把前i个物品装到容量为j的背包中的最大总重量，则f(i,j)=max{f(i-1,j),f(i-1,j-V[i])+W[i]}。边界为: i=0时为0,j<0时为负无穷，答案为f(n,C)。

1 for(int i=1; i<=n; i++)
2     for(int j=0; j<=C; j++)
3     {
4         f[i][j] = (i==1 ? 0 : f[i-1][j]);
5         if(j>=V[i]) f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-V[i]]+W[i]);
6     }

NYOJ--49

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <cmath>
 6 #include <climits>
 7 #include <queue>
 8 #include <stack>
 9 #include <algorithm>
10 using namespace std;
11 #define maxn 50
12 int p[maxn];
13 int v[maxn];
14 int dp[maxn][30010];
15 int main()
16 {
17     int cases;
18     scanf("%d",&cases);
19     while(cases--)
20     {
21         int sum;
22         int n;
23         scanf("%d%d",&sum,&n);
24         memset(p,0,sizeof(p));
25         memset(v,0,sizeof(v));
26         memset(dp,0,sizeof(dp));
27         int price;
28         int imp;
29         for(int i=1; i<=n; i++)
30             scanf("%d%d",&p[i],&v[i]);
31         for(int i=1; i<=n; i++)
32             for(int j=0; j<=sum; j++)
33             {
34                 dp[i][j] = (i==1?0:dp[i-1][j]);
35                 if(j>=p[i])  dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-p[i]]+p[i]*v[i]);
36             }
37         printf("%d\n",dp[n][sum]);
38     }
39     return 0;
40 }