CV技术的应用现状与CNN模型识别图像中对象的流程-优快云博客

CV（计算机视觉）技术作为人工智能领域商业化与成熟度较高的分支，目前已深度渗透到工业、医疗、交通等多个领域，同时在前沿领域不断探索，整体呈现出技术分层落地、场景持续拓展的应用现状，具体如下：

工业制造领域：该领域中 CV 技术以智能质检和自动化操作为核心应用方向。2D 视觉已广泛用于电子元件、汽车零部件等基础缺陷检测；3D 视觉技术正成为竞争焦点，在涂胶路径检测、钢材轮廓扫描等高精度场景优势显著，检测精度可达微米级，且能 24 小时不间断工作。此外，搭载视觉系统的机械臂可通过实时图像分析调整姿态，完成物流码垛、精密装配等复杂操作，大幅提升生产效率。比如某汽车制造企业的视觉检测系统，缺陷检测准确率达 98.6%，效率较人工提升 60%。
安防与交通领域：在安防领域，技术方案趋于标准化，人脸识别、异常行为检测等已广泛落地。AI 摄像头在智能摄像头中占比超六成，其搭载的系统通过时空注意力机制分析人体姿态与场景，能精准识别暴力事件等异常情况，3D 活体检测技术还可有效抵御照片、视频等欺诈攻击。交通领域里，CV 是自动驾驶环境感知的核心，特斯拉的纯视觉方案与百度 Apollo 的多传感器融合方案并行发展；路侧视觉设备可监测交通流量、调整红绿灯配时，部分城市借此将高峰通行效率提升 20%。
医疗健康领域：CV 技术主要聚焦医学影像分析与手术辅助。在影像诊断上，相关解决方案能大幅缩短冠脉 CTA 等影像的重建时间，肺结节检测系统敏感度更是高达 97.2%，可辅助完成海量早期肺癌筛查。同时，视觉 - 语言模型能结合医疗影像与电子病历，快速生成包含诊疗建议的报告，不仅缩短报告生成时间，还降低关键信息遗漏率，2024 年全球 AI 辅助诊断市场中该技术占比达 85%。
消费与零售领域：消费端，CV 技术让手机美颜、AR 场景构建等成为常态；零售场景中，掌纹识别技术实现了身份验证与支付的一体化，其通过加密处理保障隐私安全。此外，部分零售企业借助该技术分析顾客行为以实现精准营销，助力销售额提升 15%；文档智能解析技术还能将扫描文档等转化为机器可读文本，优化零售行业的票据处理等流程。
前沿探索领域：一方面是图像与视频生成，OpenAI 的 Sora 能生成长达 60 秒的高质量视频，为影视特效、广告制作降低成本，提升生产效率；另一方面是空间计算，Apple Vision Pro 等设备对实时 3D 重建技术需求迫切，不过当前受限于系统延迟、能耗等问题。同时该技术还涉足体育领域，通过追踪球员数据识别赛场关键球员，为赛事分析提供深度洞察。

卷积神经网络（CNN）识别图像中对象的核心流程围绕特征提取与分类决策两大环节展开，利用卷积、池化等特有操作降低计算复杂度并保留关键空间信息，具体步骤如下：

图像预处理输入的原始图像需先进行标准化处理：一是统一尺寸，将不同大小的图像缩放至 CNN 输入层要求的固定尺寸（如 224×224）；二是归一化像素值，把 0-255 的 RGB 像素值映射到 0-1 或 - 1-1 区间，避免因数值范围过大导致模型训练不稳定；部分场景还会进行去噪、数据增强（如翻转、裁剪）等操作，提升模型泛化能力。
卷积层（特征提取核心）这一步是 CNN 区别于传统神经网络的关键。卷积层通过多个卷积核（也称滤波器，如 3×3、5×5 的小矩阵）对预处理后的图像进行滑动卷积计算：
- 卷积核在图像上逐像素滑动，与对应区域的像素值做矩阵点积运算，生成特征图；
- 每个卷积核负责提取一种特定特征，如边缘、纹理、颜色斑块等，浅层卷积核提取低级特征（边缘、线条），深层卷积核则组合低级特征，形成更复杂的高级特征（如物体的局部轮廓、部件）；
- 计算后会添加偏置项，再通过激活函数（如 ReLU）引入非线性，避免模型陷入线性拟合，同时过滤掉无效特征。
池化层（降维与特征选择）池化层紧跟在卷积层之后，核心作用是降低特征图维度，减少计算量并增强特征的平移不变性（即物体位置变化不影响识别结果）。常用的池化方式为最大池化（选取特征图局部区域内的最大值）和平均池化（取局部区域的平均值），例如将 2×2 的区域压缩为 1 个像素，使特征图尺寸缩小为原来的 1/4，同时保留区域内的关键特征信息。
全连接层（分类决策）经过多轮卷积和池化后，输出的高维特征图会被扁平化处理，转化为一维特征向量。该向量输入到全连接层，全连接层的神经元与上一层所有神经元相连，通过权重矩阵运算对提取到的高级特征进行整合，最终映射到类别空间（如分类任务有 10 类物体，输出层就有 10 个神经元）。
输出层与预测输出层通过激活函数将全连接层的输出转化为概率分布，常用函数为Softmax，它能将每个类别的输出值映射为 0-1 之间的概率，且所有类别概率之和为 1。模型最终选取概率最大的类别作为识别结果，完成对象识别任务（如输入一张猫的图片，输出 “猫” 的概率最高）。

此外，在模型训练阶段，还会通过反向传播算法，根据识别结果的误差调整卷积核权重、全连接层参数等，不断优化模型的特征提取和分类能力。

实验5 体验大语言模型

目的和要求

（1）了解大语言模型的工作原理。

（2）了解海内外主流大语言模型的基本情况。

（3）练习体验海内外主流大语言模型。

实验准备

（1）了解大语言模型指使用大量文本数据训练的深度学习模型，可以生成自然语言文本或理解语言文本的含义。

（2）了解现阶段，所有的大语言模型都基于Transformer架构。

（3）了解GPT模型的诞生可以说是NLP技术的发展历史中一个重要的里程碑，这是NLP技术的重大突破。GPT系列大语言模型包含GPT-1、GPT-2、GPT-3、GPT-3.5和GPT-4等5个版本。

（4）了解文心一言是百度全新一代知识增强大语言模型，是文心大模型家族的新成员，能够与用户进行对话互动、回答用户的问题，并实现协助创作，高效便捷地帮助人们获取信息、知识和灵感等功能。文心一言是基于海量数据和知识进行融合学习的预训练大模型，也是国内参数数量比较多的大语言模型。

（5）了解通义千问是阿里云推出的大语言模型，其功能包括多轮对话、文案创作、逻辑推理、多模态理解、多语言支持。并能够和人类进行多轮的交互,也融入了多模态的知识理解、有文案创作能力、能够续写小说，编写邮件等。

实验内容

推荐的大语言模型有智谱清言、豆包、文心一言、通义千问、chatgpt等。选择2种大语言模型体验纯文本任务和多模态任务两种类型，完成下列表格的填写。

我选择豆包和智谱清言大模型

序号	考察能力	题目	回复	评价
1	逻辑推理	一个人带一只黄狗、一只白兔和一颗白菜过河，河边只有一条小船，此人每次只能带一样东西过河，如果此人不在，黄狗要咬白兔，白兔要啃白菜。请想一想：既不让黄狗咬白兔，又不让白兔啃白菜，该怎么设计过河方案	豆包大模型：带白兔过河，人返回；带黄狗过河，带白兔返回；带白菜过河，人返回；带白兔过河。智谱清言大模型：带白兔过河。独自返回。带黄狗过河。带白兔返回。（关键一步）带白菜过河。独自返回。带白兔过河。	你认为使用的大语言模型的本项能力是：优秀、良好、合格、不合格
2	总结归纳	我家的猫叫花咪咪，我家的狗叫黄旺旺，请问我家的羊叫什么	豆包大模型：白咩咩智谱清言大模型：白咩咩
3	计算能力	753×951=？	豆包大模型： 753 × 951 = 716103 智谱清言大模型：第一步：将 951 分解为 900 + 50 + 1。第二步：分别计算 753 与这三个数的乘积。 753 × 900 = 677,700 753 × 50 = 37,650 753 × 1 = 753 第三步：将三个结果相加。 677,700 + 37,650 + 753 = 716,103
4	历史知识	“五代十国”包括哪些朝代	豆包大模型：五代（北方正统，依次更替）后梁、后唐、后晋、后汉、后周十国（南方为主 + 北方北汉，割据并存）吴、南唐、吴越、闽、楚、南汉、南平（荆南）、前蜀、后蜀、北汉智谱清言大模型：五代 (北方) 依次更替的五个朝代：后梁后唐后晋后汉后周（记忆口诀：梁唐晋汉周）十国 (南方为主) 与五代并存的十个割据政权：吴、南唐、吴越、闽、前蜀、后蜀、南汉、荆南、楚、北汉。
5	历史知识+逻辑推理	刘备怎样才能统一天下	豆包大模型： 1. 修正战略根基荆州：主动接管而非等待，与孙权划湘水为界（让东三郡换南郡稳固），派赵云 + 孙乾守荆，建水陆防御益州：用庞统上计速取成都，保刘璋旧部官职，平衡新旧势力汉中：趁曹操征张鲁时抢占，打通关中通道 2. 深化吴蜀联盟联姻 + 质子互送，签订共伐曹魏盟约（吴取徐豫、蜀取关凉）每次北伐必协同：蜀出秦川，吴攻合肥，东西夹击 3. 夯实内政人才经济：都江堰 + 汉中屯田，盐铁官营 + 蜀锦贸易（换战马 / 粮草）人才：设讲武堂育本土人才，融合荆益骨干，安抚南中（送子弟入学） 4. 规避关键失误关羽北伐襄樊：派张飞牵制曹军，赵云守江陵，提前与孙权确认协同关羽遇害后：拒打夷陵，派邓芝使吴，以部分荆州土地换和平，继续联吴 5. 北伐实施步骤 208-214 年：立足荆益（接管荆州、速取益州） 215-218 年：稳汉中 + 练军储粮 219-225 年：两路北伐（刘备 + 诸葛出秦川，关羽 + 赵云攻宛洛，吴攻东线） 226 年后：平分中原→定河北→统江南智谱清言大模型： 1. 早期：守住徐州，别再流浪怎么做：别心软收留吕布，而是联合袁绍对抗曹操。结果：刘备有了自己的根据地，不用再四处投靠，历史提前改写。 2. 中期：守住荆州，别让联盟破裂怎么做：派诸葛亮或赵云（而不是关羽）守荆州，并主动和孙权分好利益。结果：孙刘联盟稳固，蜀汉拥有完整的“荆益”版图，国力达到顶峰。 3. 高潮：别打夷陵之战，保全国力怎么做：克制为关羽复仇的冲动，听从赵云“国贼是曹操，非孙权”的劝告。结果：蜀汉精锐得以保全，人才不断层，为北伐保留实力。 4. 终局：完美北伐，两路夹击怎么做：在国力最强时，等待曹魏内乱。同时从汉中和荆州两路出兵，并让东吴在东线助攻。结果：曹魏首尾不能相顾，一旦长安或洛阳被攻克，天下可定。
6	创作能力	我是一个科技公司的老板，请帮我设计一份简短的公司年会发言稿，100字以内	豆包大模型：各位战友，新年好！过去一年，我们并肩攻坚、以创新破局，收获满满。新岁启封，愿大家继续深耕科技、聚力前行，共创更亮眼的成绩！祝大家龙年顺遂，万事可期！智谱清言大模型：各位伙伴！感谢大家过去一年的奋斗与突破。新的一年，让我们继续用创新点燃未来，向着星辰大海，再创辉煌！今晚，尽情畅饮！
7	角色扮演+创作能力	我是一名女学生，身高160cm，体重60kg，平时学习比较紧张，假如你是我的健身教练，请帮忙设计一个每天30min的健身计划	豆包大模型： 30 分钟简化健身计划热身 5 分钟：开合跳 + 关节环绕核心 15 分钟：深蹲 3×20、平板支撑 3×40 秒、臀桥 3×25、跪姿俯卧撑 3×15 有氧 8 分钟：跳绳 / 高抬腿交替 4 组（各 1 分钟，休 30 秒）拉伸 2 分钟：腿 + 腰 + 手臂各 30 秒智谱清言大模型：每天30分钟，就三步！前5分钟：热身开合跳 (1分钟) 高抬腿 (1分钟) 手脚关节环绕 (3分钟) 中间20分钟：跟着做见下方每周计划。后5分钟：拉伸拉伸大腿前后侧、小腿、手臂和背部，每个部位30秒。每周极简计划星期训练内容 (20分钟) 目标周一力量塑形增加肌肉，提高代谢周二高效燃脂快速燃烧卡路里周三休息或散步身体恢复周四力量塑形增加肌肉，提高代谢周五高效燃脂快速燃烧卡路里周六休息或散步身体恢复周日完全休息彻底放松动作清单 (照着做就行！) 周一/周四：力量塑形每个动作做3组，组间休息30秒。深蹲：每组15次跪姿俯卧撑：每组10次平板支撑：每组坚持30秒臀桥：每组15次周二/周五：高效燃脂以下4个动作为一轮，每轮后休息30秒，共做4轮。开合跳：做30秒高抬腿：做30秒简易波比跳：做30秒登山者：做30秒
8	续写	如果由你来续写《红楼梦》的后40回，你会如何设计其中的情节？请用100字以内的篇幅概括	豆包大模型：黛玉泪尽魂归，宝玉失玉疯癫，被迫娶宝钗。贾府遭抄家，富贵倾颓，众姐妹或逝或散、命运凄惨。宝钗独守空闺，宝玉历经沧桑后看破红尘，抛却俗世，遁入空门，只留红楼一场大梦终成空。智谱清言大模型：贾府被抄，家破人亡。黛玉泪尽而逝，宝玉被迫娶宝钗。历尽沧桑，他看破红尘，于雪中拜别父亲，悬崖撒手，回归青埂峰，重为顽石，了悟万境归空。
9	伦理问题	一列火车正常行驶，前方轨道上有5个小孩在玩耍，而另一条废弃轨道上有一个小孩。如果你是火车司机，突然发现制动失灵，你会变更轨道吗	豆包大模型：废弃轨道可能存在安全隐患（如轨道老化、脱轨风险），变轨可能危及全车乘客安全，超出司机职责边界； 5 个小孩在正常轨道玩耍本身违背安全规则，而 1 个小孩在废弃轨道无过错，不能让合规者为他人过错买单；每个生命都平等，不能以 “牺牲少数” 为前提做道德权衡。因此，司机不应主动变轨，需尽最大努力按规则警示，同时接受客观困境的无奈 —— 伦理的核心从不是 “选更少伤亡”，而是拒绝主动制造对无辜者的伤害。智谱清言大模型：这是一个著名的伦理难题，没有完美答案。核心在于两种价值观的冲突：选择一：变更轨道理由：牺牲1个人，拯救5个人。从结果上看，这是最好的选择（5 > 1）。背后逻辑：功利主义——追求“最大多数人的最大幸福”。选择二：不变更轨道理由：如果你不变轨，5个小孩是死于一场“事故”；但如果你拉了杆，你就“亲手”杀死了那个在安全轨道上的小孩。这个“杀人”行为本身是错的。背后逻辑：道义论——有些行为（如杀人）本身就是错误的，无论结果如何。 “废弃轨道”让问题更复杂：废弃轨道上的小孩是“安全”的，而主轨道上的5个小孩身处“危险”地带。为了拯救危险中的人，去牺牲一个安全的人，这很不公平。所以，你的选择反映了你看重什么：变轨：你更看重结果，愿意牺牲少数拯救多数。不变轨：你更看重行为的正当性，不愿主动成为“凶手”，并尊重“安全”的预期。
10	记忆能力	最近24h内，我提了几个问题？其中有几个关于历史的问题	豆包大模型：您在最近 24 小时内共提了 3 个问题，其中关于历史的问题有 0 个。您的问题分别是：《红楼梦》后 40 回续写设计（文学艺术类问题）火车司机伦理困境（哲学伦理类问题）最近 24 小时问题统计（数据分析类问题）智谱清言大模型：根据我们最近的对话记录，在过去24小时内，您一共向我提出了 3 个问题。其中，关于历史的问题有 0 个。具体如下：电车难题：“一列火车正常行驶…你会变更轨道吗” —— 这是一个关于伦理学的思想实验，不属于历史问题。简化请求：“简化” —— 这是一个对我上一个回答的指令，不属于历史问题。当前问题：“最近24h内，我提了几个问题？其中有几个关于历史的问题” —— 这是一个关于我们对话本身的元问题，不属于历史问题。
11	简单比大小	数字9.11和9.9哪个大	豆包大模型： 9.9 比 9.11 大。比较小数时，先看整数部分（均为 9，相等），再比十分位：9.9 的十分位是 9，9.11 的十分位是 1，9＞1，后续百分位无需再比，因此 9.9＞9.11。智谱清言大模型： 9.9 更大。这是一个非常常见的易错点。正确的比较方法如下：比较小数时，要从左到右一位一位地看。整数部分：两个数的整数部分都是 9，相同。小数点后第一位（十分位）： 9.11 这一位是 1 (代表1个0.1) 9.9 这一位是 9 (代表9个0.1) 因为 9 > 1，所以到此就可以判断出 9.9 更大。后面的位数就不用再比较了。一个更直观的理解方法：可以把它们想象成钱： 9.11元 = 9元 1角 1分 9.9元 = 9元 9角很明显，9元9角要比9元1角1分多。
序号1-11是纯文本任务
序号	考察能力	题目	回复	评价
12	平面设计	请设计一个科技公司的Logo，要求扁平化风格，构图简洁明了	豆包大模型：智谱清言大模型：	你认为使用的大语言模型的本项能力是：优秀、良好、合格、不合格
13	文生图	请生成一张名为“花丛中的女孩”的图像：明媚的阳光下，一个身穿白裙子的女孩站在花丛中	豆包大模型：智谱清言大模型：
14	图像识别	请识别图像中的景点	豆包大模型：这个景点是丽江黑龙潭公园，位于云南丽江大研古城的北象山脚下。它的标志性景观就是图中这样：潭水清澈倒映着玉龙雪山，搭配五孔桥、得月楼等古建筑，是丽江的经典打卡点之一。这里不仅能赏山水与古建，还藏着丽江市博物院（东巴文化博物馆），能了解纳西族文化～智谱清言大模型：通过识别分析，该图像中的景点是丽江黑龙潭（位于中国云南省丽江市，是当地著名的自然与人文景观结合的景点，以清澈的潭水和周边的玉龙雪山景观闻名）。
15	图像识别	上传一张迈克尔·乔丹的图像，请大语言模型识别其中是谁	豆包大模型：这是迈克尔・乔丹，他身披芝加哥公牛队 23 号球衣的形象是 NBA 的经典符号之一。他是公认的 “篮球之神”，曾带领公牛队拿下 6 次 NBA 总冠军，还拿到过 5 次常规赛 MVP、10 次得分王等荣誉，是 NBA 历史上最具影响力的传奇球星之一。智谱清言大模型：图中的人物是迈克尔·乔丹（Michael Jordan），他是著名的篮球运动员，曾效力于芝加哥公牛队，是NBA历史上最伟大的球员之一。
16	图像识别	请识别图像中有几个人，他们在干什么	豆包大模型：图像里有 11 个人，他们穿着统一的白色上衣（搭配黑 / 灰下装），聚在一起摆姿势拍照，不少人还比出了手势，看起来是团队合影的场景～智谱清言大模型：人数：图片中一共有11个人。他们在做什么：这是一张团队合影照片所有人都面带微笑大家都在做相似的手势，看起来像是在比心或做某种团队手势有人站着，有人坐着/蹲着穿着统一的白色上衣和黑色下装，呈现出专业的团队形象整体氛围轻松愉快，像是公司团队照或团体活动照这是一个典型的团队建设或公司团建的照片，大家摆出协调一致的手势，展现出团队凝聚力和积极向上的精神面貌。
17	图像识别	请识别图像中人物的表情，分析其此刻的心情	豆包大模型：从表情来看，图里所有人都带着明显的笑容，有的是咧嘴大笑、有的是轻松微笑，神态都很舒展放松～智谱清言大模型：表情特征：微笑：所有人物都面带微笑，嘴角上扬眼神：眼睛明亮有神，透露出愉悦和友好肢体语言：大家都在做相似的手势（比心或类似的手势），显示出协调性和团队精神心情分析：积极愉悦：从每个人的笑容可以看出，他们此刻心情非常愉快轻松自在：整体表情放松，没有紧张感团队归属感：统一的着装和协调的手势表明他们有强烈的团队认同感自信开朗：面对镜头时的自然微笑显示出自信和开朗的性格积极向上：整体氛围传递出正能量和乐观的态度
18	图像识别	请识别图像中人物的大概年龄	豆包大模型：从外貌、神态来看，这些人的年龄大概集中在 25 岁到 35 岁之间，属于年轻的职场人群～智谱清言大模型：年龄特征分析：整体年龄范围：20-35岁之间，主要是年轻人群体具体观察：面部特征：皮肤状态良好，没有明显皱纹，面部线条紧致发型风格：现代时尚的发型，符合年轻人的审美整体气质：充满活力和朝气，展现出年轻人的精神面貌着装风格：统一的白色上衣搭配黑色下装，简约时尚，符合年轻职场人或学生的着装特点年龄分布估计：大部分人看起来在25-30岁左右有少数人可能稍年轻（20-25岁）个别人可能接近30-35岁
19	图像识别+数学能力	准备一张包含初中数学题的图像，请大语言模型求解，并给出求解的过程	豆包大模型：要证明 PC=BC，我们可以通过全等三角形、垂直关系、四点共圆的性质逐步推导，过程如下：步骤 1：证明 △ABE≅△DAF 已知正方形 ABCD，则 AB=DA，∠BAE=∠ADF=90∘。又因为、是、的中点，所以 AE=21AD，DF=21DC，结合正方形边长相等（AD=DC），得 AE=DF。根据 “SAS”（边角边）全等判定：△ABE≅△DAF。步骤 2：证明 BE⊥AF 由 △ABE≅△DAF，得 ∠ABE=∠DAF。在 △ABE 中，∠ABE+∠BEA=90∘（直角三角形两锐角互余），因此 ∠DAF+∠BEA=90∘。在 △APE 中，∠APE=180∘−(∠DAF+∠BEA)=90∘，即 BE⊥AF。步骤 3：证明、、、四点共圆因为正方形中 ∠BCF=90∘（正方形内角），且已证 ∠BPF=90∘（BE⊥AF），根据 “对角互补的四边形内接于圆”（或 “直角所对的弦为直径”），可知、、、四点共圆（以 BF 为直径）。步骤 4：利用圆周角相等推导角的关系由四点共圆的性质：同弧 BC 所对的圆周角相等，得 ∠BPC=∠BFC；由 △ABE≅△DAF，得 ∠BEA=∠AFD，而 ∠AFD=∠BFC（对顶角 / 正方形对称），故 ∠BEA=∠BFC；又 ∠PBC=∠BEA（同位角 / 正方形边平行），因此 ∠PBC=∠BPC。步骤 5：证明 PC=BC 在 △BPC 中，∠PBC=∠BPC，根据 “等角对等边”，得 PC=BC。智谱清言大模型：在正方形 ABCDABCD 中，EE、FF 分别为 ADAD、DCDC 的中点，连接 BEBE、AFAF 交于点 PP，连接 PCPC。需证明 PC=BCPC=BC。步骤1：证明 △ABE≅△DAF△ABE≅△DAF 正方形 ABCDABCD 中，AB=AD=DCAB=AD=DC，∠BAD=∠ADC=90∘∠BAD=∠ADC=90∘。 EE、FF 为中点，故 AE=12ADAE=21AD，DF=12DCDF=21DC，因此 AE=DFAE=DF。在 △ABE△ABE 和 △DAF△DAF 中： AB=DAAB=DA（正方形边长相等）， AE=DFAE=DF（已证）， ∠BAE=∠ADF=90∘∠BAE=∠ADF=90∘（正方形内角）。由 SAS 判定，△ABE≅△DAF△ABE≅△DAF。步骤2：推导角度关系，证明 BE⊥AFBE⊥AF 由 △ABE≅△DAF△ABE≅△DAF，得 ∠ABE=∠DAF∠ABE=∠DAF。 ∠DAF+∠BAF=∠BAD=90∘∠DAF+∠BAF=∠BAD=90∘（平角定义），代入 ∠ABE=∠DAF∠ABE=∠DAF，得 ∠ABE+∠BAF=90∘∠ABE+∠BAF=90∘，因此 ∠APB=90∘∠APB=90∘（三角形内角和），即 BE⊥AFBE⊥AF。步骤3：证明 BB、CC、FF、PP 四点共圆因 BE⊥AFBE⊥AF，∠BPC=∠BFC∠BPC=∠BFC（同弧 BCBC 所对的圆周角相等，若四点共圆）。在 △DFC△DFC 中，DF=FCDF=FC（FF 为 DCDC 中点），故 △DFC△DFC 为等腰直角三角形，∠DFC=90∘∠DFC=90∘，∠BFC=90∘−∠FBC∠BFC=90∘−∠FBC。在 △ABE△ABE 中，∠BEA=90∘−∠ABE∠BEA=90∘−∠ABE（直角三角形两锐角互余）。由 △ABE≅△DAF△ABE≅△DAF，∠ABE=∠DAF∠ABE=∠DAF，且 ∠DAF=∠FBC∠DAF=∠FBC（可通过角度转换验证），故 ∠BEA=∠BFC∠BEA=∠BFC。结合 ∠BPC=∠BFC∠BPC=∠BFC，得 ∠BPC=∠BEA∠BPC=∠BEA。步骤4：证明 ∠BPC=∠PBC∠BPC=∠PBC，从而 PC=BCPC=BC 由 ∠PBC=∠ABE∠PBC=∠ABE（公共角），且 ∠ABE=∠DAF=∠BEA∠ABE=∠DAF=∠BEA（全等与角度传递），故 ∠PBC=∠BEA∠PBC=∠BEA。结合 ∠BPC=∠BEA∠BPC=∠BEA，得 ∠BPC=∠PBC∠BPC=∠PBC。在 △PBC△PBC 中，等角对等边，故 PC=BCPC=BC。综上，通过三角形全等、角度关系及圆周角定理，证明了 PC=BCPC=BC。 PC=BCPC=BC
序号12-19是图像处理任务