两个样本的Z-test

最新推荐文章于 2024-09-12 21:37:08 发布

timothyzh

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分类专栏：概率统计文章标签： function null c

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Source: http://www.r-bloggers.com/two-sample-z-test/

比较两个独立样本组的均值，这两个样本组取自已知方差的两个总体。

这里比较两个组的平均高度。第一组（A）包括意大利的个体（意大利总体的方差是5）；第二组（B）取自德国的个体（德国总体的方差是8.5）。数据如下：

A: 175, 168, 168, 190, 156, 181, 182, 175, 174, 179
B: 185, 169, 173, 173, 188, 186, 175, 174, 179, 180

既然我们有总体的方差，我们必须处理两个样本的Z-test。尽管在R中没有直接的函数来解决这个问题，我们可以很容易地自己创建一个：

$$Z=\frac{(\overline{x}_1-\overline{x}_2)-(\mu_1-\mu_2)}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}}}$$

z.test2sam = function(a, b, var.a, var.b){
   n.a = length(a)
   n.b = length(b)
   zeta = (mean(a) - mean(b)) / (sqrt(var.a/n.a + var.b/n.b))
   return(zeta)
}

函数z.test2sam在输入中接收两个向量（a和b），第一个总体的方差（var.a）和第二个总体的方差（var.b），然后在输出中提供zeta的值。使用此函数我们获得：

a = c(175, 168, 168, 190, 156, 181, 182, 175, 174, 179)
b = c(185, 169, 173, 173, 188, 186, 175, 174, 179, 180)

z.test2sam(a, b, 5, 8.5)
[1] -2.926254

zeta的值大于在alpha等于0.05时，表中zeta的临界值（对双边/双尾检验，表中z值为1.96）：于是我们拒绝null hypothesis而更相信alternative hypothesis。我们论断两个均值显著不同。

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这里zeta临界值在R的计算方法参考《一个样本的Z-test》