具有加法(addition) 和乘法(multiplication) 运算,且这两种运算满足"域公理(field axioms) "(A),(M),(D)的集合,称作域(field) ,常用符号F表示。其中:
属性名称 | Name | 加法公理(A) | 乘法公理(M) |
闭包 | Closure | 对所有x,y∈F,x+y∈F | 对所有x,y∈F,xy∈F |
交换性 | Commutativity | 对所有x,y∈F,x+y=y+x | 对所有x,y∈F,xy=yz |
结合性 | Asscociativity | 对所有x,y,z∈F,(x+y)+z=x+(y+z) | 对所有x,y,z∈F,(xy)z=x(yz) |
恒等,单位 | Identity | 存在0∈F,满足对所有x∈F,0+x=x | 存在1∈F,且1≠0满足对所有x∈F,1x=x |
逆 | Inverses | 对所有x∈F,存在-x∈F,使得x+(-x)=0 | 对所有x∈F,且x≠0,存在1/x∈F,使得x(1/x)=1 |
分配性(D) | Distributivity | 对所有x,y,z∈F,x(y+z)=xy+xz |