域的定义和域公理

具有加法(addition)乘法(multiplication) 运算,且这两种运算满足"域公理(field axioms) "(A),(M),(D)的集合,称作域(field) ,常用符号F表示。其中:

属性名称 Name 加法公理(A) 乘法公理(M)
闭包 Closure 对所有x,y∈F,x+y∈F 对所有x,y∈F,xy∈F
交换性 Commutativity 对所有x,y∈F,x+y=y+x 对所有x,y∈F,xy=yz
结合性 Asscociativity 对所有x,y,z∈F,(x+y)+z=x+(y+z) 对所有x,y,z∈F,(xy)z=x(yz)
恒等,单位 Identity 存在0∈F,满足对所有x∈F,0+x=x 存在1∈F,且1≠0满足对所有x∈F,1x=x
Inverses 对所有x∈F,存在-x∈F,使得x+(-x)=0 对所有x∈F,且x≠0,存在1/x∈F,使得x(1/x)=1
分配性(D) Distributivity 对所有x,y,z∈F,x(y+z)=xy+xz
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