2、排队模型基础与应用

排队模型基础与应用

1. 排队模型概述

在日常生活中，等待服务是常见的现象。顾客在餐厅、杂货店收银台、邮局排队等待服务；工作任务等待机器处理；飞机在机场等待降落许可；汽车在红绿灯前等待通行。虽然消除等待时间往往成本高昂，但可以通过合理设计将等待时间降低到“可容忍”的水平。

排队系统分析通过使用性能指标来量化等待情况，如平均队列长度、平均排队等待时间和平均服务器利用率。以McBurger快餐店为例，研究发现服务柜台数量与服务等待时间之间存在一定关系：
| 收银台数量 | 平均等待时间（分钟） |
| — | — |
| 1 | 16.2 |
| 2 | 10.3 |
| 3 | 6.9 |
| 4 | 4.8 |
| 5 | 2.9 |
| 6 | 1.9 |
| 7 | 1.3 |

从数据中可以看出，目前三个柜台的情况下平均等待时间为7分钟，而五个柜台可以将等待时间减少到略低于3分钟。

排队理论虽然不是一种优化工具，但可以在优化情境中使用。例如，通过战略性地分配码头装卸门和装货门，可以降低货运处理成本，排队系统模型可用于评估不同码头配置的处理成本。然而，排队系统模型在评估服务成本时的主要限制是难以获得可靠的等待成本估计，特别是当人员是系统的组成部分时。

2. 排队模型的要素

排队模型的主要组成部分是到达的顾客和服务器。顾客到达后，可能立即开始接受服务，也可能在服务器忙碌时排队等待。当服务器完成对一个顾客的服务后，如果有等待的顾客，会自动从队列中“拉取”一个顾客进行服务。如果队列为空，服务器将处于空闲状态，直到有新顾客到达。 </