17、WBIC及其在机器学习中的应用

WBIC及其在机器学习中的应用

1. 引言

在机器学习领域，模型选择和评估是至关重要的环节。WBIC（Widely Applicable Bayesian Information Criterion）作为一种有效的模型选择准则，在处理复杂模型时展现出了独特的优势。本文将深入探讨WBIC在高斯混合模型中的应用，以及非信息先验分布的相关内容。

2. WBIC在高斯混合模型中的应用

2.1 高斯混合模型的基本概念

假设有多个高斯分布，其中一个被随机选择（概率为 $\pi_1, \ldots, \pi_H \geq 0$，且 $\sum_{h=1}^{H} \pi_h = 1$），$N$ 维数据 $x \in R^N$ 根据该高斯分布 $N(\mu_h, \sigma^2_h)$ 生成。为了简化讨论，假设 $\sigma^2_h = 1$。概率密度函数可以表示为：
[p(x|\theta) = \sum_{h=1}^{H} \pi_h s_h(x | \mu_h)]
其中，$\theta = {(\pi_h, \mu_h) | h = 1, \ldots, H}$，$s_h(x|\mu_h, \sigma^2_h)$ 是均值为 $\mu_h$ 且方差为 $\sigma^2_h$ 的正态分布的概率密度函数。

2.2 相关方程分析

对于方程 (\log \frac{p(x | \theta^ )}{p(x | \theta)} = -\log \left(1 + \frac{p(x | \theta) - p(x | \theta^ )}{p(x | \theta^ )