6、基于采样的分层位置动力学模拟与球面多边形点检测方法

基于采样的分层位置动力学模拟与球面多边形点检测方法

在计算机图形学和相关领域中，模拟和检测算法的性能和准确性至关重要。本文将介绍两种重要的技术：基于重要性采样的多级网格生成用于分层位置动力学模拟，以及使用多级球面网格的快速稳健的球面多边形点检测方法。

分层位置动力学模拟

HPBD 模拟的问题

HPBD（Hierarchical Position Based Dynamics）方法在模拟过程中，当粗网格质量不佳时，点云的不规则分布会导致粗级别上的碰撞检测失败。粗级别网格为细级别提供运动指导，但如果粗网格未检测到碰撞，会为细级别提供错误的运动预测。当细级别检测到碰撞时，会与粗网格提供的位置增量产生矛盾，导致模拟不稳定。例如，顶点可能在碰撞状态和非碰撞状态之间变化，最终在碰撞器边界振荡或完全进入碰撞器。

基于重要性采样的多级网格生成

• 体素化采样 ：HPBD 方法使用不规则和规则采样进行网格表示，但都存在问题。不规则网格在处理大孔洞时碰撞检测性能不佳，规则网格可能导致误识别和丢失重要几何信息。因此，采用基于体素化的自适应采样方法，通过对原始网格进行体素化采样生成多层网格结构，再对采样点进行重新网格化生成粗模拟网格。这种方法能提高均匀性，解决单边和多边形问题，加速局部收敛。
• 层间链接构建 ：通过采样获得均匀的粗网格，根据采样值计算细点。例如，若采样点为 (X_1)、(X_2) 和 (X_3)，则权重 (w_1)、(w_2)、(w_3) 表示粗粒子分别更新原始细粒子位置的方式。细粒子的位置通过以下公式计算：
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