用randX()实现randY()——随机数生成题目

470. 用 Rand7() 实现 Rand10()

以前看见这题就没有点进去的欲望，因为完全不懂，今天点进去看了看题解，总算是会写了，但是依旧不懂啊，只是会用结论罢了，以后有空再细细研究一下原理把

结论：

(randX() - 1)*Y + randY() 可以等概率的生成[1, X * Y]范围的随机数

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说高级的之前，先来点好理解的方法：把任何随机函数转成rand01()即随机生成0和1的函数，然后用0，1，以二进制的方式求得目标数值

题目给了个rand7()

1，2，3，4，5，6，7

那我们先取得一个值，小于4就返回0，大于4就返回1，等于4就重新取
这样就均匀的生成了0和1

然后2进制赋值，题目要求10，用二进制起码得用4位，4位二进制1111是15，（但是可能会获得0）于是我们舍弃10，11，12，13，14，15，保留0到9，然后返回值+1，就变成了1到10

代码：

class Solution {
private: 
    int rand01(){
        int res;
        do{
            res = rand7();
        }while(res==4);
        return res<4?0:1;
    }
public:
    int rand10() {
        int res;
        do{
            res = (rand01()<<3)+(rand01()<<2)+(rand01()<<1)+(rand01()<<0);
        }while(res>9);
        return res+1;
    }
};

好处是容易理解看懂，缺点是效率过低，在生成01是就浪费了一个4，在生成10得时候还最少都重复调用了4次
而且每一次都舍弃掉了6个数，效率太低

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最理想的效率一个是尽量舍弃最少的数，以及调用次数也不能太多，那么就用结论来做吧

(randX() - 1)* Y + randY() 可以等概率的生成[1, X * Y]范围的随机数

由于题目只给出了rand7()
于是

(rand7()-1)*7+rand7()可以均匀的生成1到49

如果我们就利用49来计算得到10，最简单无脑的，舍弃>10的，这实在太无脑了，不多说了

稍微好一点的，舍弃41到49，然后1到40对10取余，但是因为取余的关系，可能会取到0，所以实际范围是0到39
于是最后返回值+1；

先写出来吧

代码：

class Solution {
public:
    int rand10() {
        int res;
        do{
            res = (rand7()-1)*7+rand7();
        }while(res>40);
        return res%10+1;
    }
};

现在我们舍弃了9个数，那还能不能继续优化呢？当然可以，我们用结论，继续把被抛弃的哪些数字捡起来回收利用

一直上面的函数能随机生成1到49，那么我们在随机值>40的时候（即41到49），减去40，就等于是随机生成1到9，
然后再用结论，随机生成一个1到9*7的数字，63的话，只需舍弃61，62，63这三个数字

然后此时我们再-60，得到1到3的随机数，用结论生成3*7的数字，21，这样就只需舍弃21，1到20都是可用的，到这就是极限了，因为再用结论也只能得到7而已

最后，因为还是舍弃了一位数字，所以得用一个循环来保证输出的正确性

代码：

class Solution {
public:
    int rand10() {
        while(true){
            int res = (rand7()-1)*7+rand7();
            if(res<=40)return res%10+1;
            res = (res-40-1)*7+rand7();
            if(res<=60)return res%10+1;
            res = (res-60-1)*7+rand7();
            if(res<=20)return res%10+1;
        }
    }
};