二叉搜索树于双向链表

前不久刚参加一个面试，当面试官问道这个类似的问题时，有点懵了，号不容易才答上来，面试官对于我的结果，认为考虑不全面，今天在面经上看到相似的题目，故作次记录。

题目：输入一颗二叉搜索树，将该二叉搜索树转换成一个排序的双向链表。要求不能创建任何新的节点，只能调整树中的结点指针的指向。比如，输入如图所示的左边的二叉搜索树，则输出转换之后的排序双向链表。

二叉树结点的定义如下：

struct BinaryTreeeNode
{
      int                             m_nValue;
      BinaryTreeeNode*    m_nLeft;
      BinaryTreeeNode*    m_nRight;
};

在二叉树中，每个结点都有两个指向子结点的指针。在双向链表中，每个结点也有两个指针，他们分别指向前一个结点和后一个结点。由于这两种结点的结构相似，同时二叉搜索树也是一种排序的数据结构，因此理论上有可能实现二叉搜索树和排序的双向链表的转换。在搜索二叉树中，左子结点的值总是小于父子结点的值，右子结点的值总是大于父结点的值。因此我们在转换成排序双向链表时，原先指向左子结点的指针调整为链表中指向前一个结点的指针，原先指向右子结点的指针调整为链表中指向后一个结点指针。接下来我们考虑该如何转换。

由于要求转换之后的链表时排序好的，我们可以中序遍历树中的每个结点，这是因为中序遍历算法的特点是按照从小到大的顺序遍历二叉树的每个结点。当遍历到根节点的时候，我们把树看成三部分：值为10的节点，根结点值6得左子树和根为14的右子树。根据排序链表的定义，值为10的结点将和他的左子树最大一个结点链接起来，同时它可以将和右子树的最小的结点（即值为12所谓·结点）链接起来，如下图所示

注：根结点，左子树和右子树。把左右子树都换成排序成排序好的双向链表之后再跟根结点链接起来，整棵二叉搜索树也就转换成了排序的双链表。

按照中序遍历的顺序，当我们遍历转换到根结点时，它的左子树已经转换成一个排序的双链表了，而且处在链表中的最后一个结点是当前值最大的结点。我们把值为8的结点和根结点链接起来，此时链表中的最后一个结点就是10了。接着我们去遍历转换右子树，并把根节点和右子树中最小的结点链接起来。至于怎么去转换它的左子树和右子树，由于遍历和转换过程是一样的，我们很自然的想到可以用递归。

基于上述分析过程，我们可以写出如下代码：

BinaryTreeNode* Convert(BinaryTreeNode* pRootOfTree)
{
	BinaryTreeNode* pLastNodeInList=NULL;
	
	ConvertNode(pRootOfTree,&pLastNodeInList);
	
	//pLastNodeInList指向双链表的尾结点
	//我们需要回到头结点
	
	BinaryTreeNode* pHeadOfList=pLastNodeInList;
	
	while(pHeadOfList!=NULL && pHeadOfList->m_nLeft!=NULL)
		pHeadOfList=pHeadOfList->m_nLeft;
	
	return pHeadOfList;
}
void ConvertNode(BinaryTreeNode* pNode,BinaryTreeNode* pLastNodeInList)
{
	if(pNode==NULL)
		return;
	
	BinaryTreeNode* pCurrent=pNode;
	
	if(pCurrent->m_nLeft!=NULL)
		ConvertNode(pCurrent->m_nLeft,pLastNodeInList);
		
	pCurrent->m_nLeft!=*pLastNodeInList;
	
	if(*pLastNodeInList!=NULL)
		(*pLastNodeInList)->m_pRight=pCurrent;
		
	*pLastNodeInList=pCurrent;
	
	if(pCurrent->m_pRight!=NULL)
		ConvertNode(pCurrent->m_pRight,pLastNodeInList);
}

在上述代码中，我们用pLastNodeInList指向已经转换好的链表的最后一个结点。我们遍历到指为10的结点的时候，它的左子树都已经转换好了，因此pLastNodeInList指向指为8的结点。接着把根结点链表接到链表中之后，指为10的结点成了链表中的最后一个结点(新的最大得结点)，于是pLastInLIst指向了这个值为10的结点。接下来把pLastNodeInList作为参数传入函数递归遍历右子树。我们找到右子树中最左边的子结点，并把该结点和值为10的结点链接起来。