春季联赛,dfs水题(思路)

Description

对于n个数,从中取出m个数,如何取使得这m个数的乘积最大呢?

Input

第一行一个数T表示数据组数。
每组输入数据共2行:
1行有2个整数nm1<=m<=n<=15,第2行有n个整数,其中每个数的绝对值小于等于4

Output

对每组数据,输出1行,为最大的乘积值。

Sample Input

15 51 2 3 4 2

Sample Output

48

向伦神学习简洁的代码!


#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

//thanks to pyf ...

#define INF 0x3f3f3f3f

int a[30];
int Max = -INF;

int n,k;

void dfs(int i,int sum,int step)
{
	if(i>=n)
	{
		if(step==k)
			Max = max(Max,sum);
		return;
	}
	dfs(i+1,sum,step);
	dfs(i+1,sum*a[i],step+1);
}

int main()
{
	int T;
	cin >> T;
	while(T--)
	{
		Max = -INF;
		cin >> n >> k;
		for(int i=0;i<n;i++)
			cin >> a[i];
		dfs(0,1,0);
		cout << Max << endl;
	}
}


深度优先搜索(DFS)是一种用于遍历或搜索树和图的常见算法。在解过程中,DFS 通常通过递归或显式栈实现,其核心思想是尽可能深入地探索每一个节点,直到无法继续为止,然后回溯到上一个未完全探索的节点继续搜索。[^1] ### 一般思路 1. **问建模**:将问转化为图或树的结构,其中每个节点代表一个状态,边代表状态之间的转移。 2. **递归探索**:从初始状态出发,尝试每一种可能的路径,直到达到目标状态或无法继续深入。 3. **回溯机制**:在递归过程中,当某条路径无法达到目标时,回溯至上一状态,尝试其他路径。 4. **剪枝优化**:通过设置条件判断,提前排除无效路径,减少不必要的搜索,提高算法效率。[^2] ### 实现方法 DFS 通常采用递归方式实现,也可以借助栈进行非递归实现。递归实现较为简洁,而非递归实现则有助于避免栈溢出问。 #### 递归实现 递归实现的 DFS 代码结构如下,通常包括访问标记、递归终止条件和递归调用部分: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; vector<vector<int>> graph; vector<bool> visited; void dfs(int node) { visited[node] = true; cout << node << " "; for (int neighbor : graph[node]) { if (!visited[neighbor]) { dfs(neighbor); } } } int main() { int n = 5; // 节点数量 graph.resize(n + 1); visited.resize(n + 1, false); // 构建图 graph[1].push_back(2); graph[1].push_back(3); graph[2].push_back(4); graph[3].push_back(5); dfs(1); // 从节点1开始DFS return 0; } ``` #### 非递归实现 非递归版本使用栈模拟递归调用过程,适用于深度较大的图或树: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <stack> using namespace std; vector<vector<int>> graph; vector<bool> visited; void dfs_iterative(int start) { stack<int> s; s.push(start); while (!s.empty()) { int node = s.top(); s.pop(); if (visited[node]) continue; visited[node] = true; cout << node << " "; for (auto it = graph[node].rbegin(); it != graph[node].rend(); ++it) { if (!visited[*it]) { s.push(*it); } } } } int main() { int n = 5; // 节点数量 graph.resize(n + 1); visited.resize(n + 1, false); // 构建图 graph[1].push_back(2); graph[1].push_back(3); graph[2].push_back(4); graph[3].push_back(5); dfs_iterative(1); // 从节点1开始DFS return 0; } ``` ### 剪枝与优化 在实际问中,DFS 可能会面临状态空间过大或时间复杂度过高的问。为了避免不必要的搜索,通常会采用剪枝策略。例如,在括号生成问中,可以通过限制左括号和右括号的数量来剪枝,确保生成的括号组合始终合法。[^3] 剪枝的基本思路包括: - **约束条件**:在递归过程中加入判断条件,排除不满足要求的状态。 - **状态记录**:使用记忆化技术记录已经访问过的状态,避免重复计算。 - **优先级选择**:在可能的路径中优先选择更有可能达到目标的路径。 ### 示例:括号生成 括号生成问DFS 与回溯结合的经典应用。给定 `n` 对括号,要求生成所有合法的括号组合。可以通过 DFS 构建所有可能的括号序列,并在递归过程中进行剪枝,确保左括号数始终不少于右括号数: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; void generate_parenthesis(string current, int open, int close, vector<string>& result) { if (current.size() == 2 * open) { result.push_back(current); return; } if (open > 0) { generate_parenthesis(current + "(", open - 1, close, result); } if (close > open) { generate_parenthesis(current + ")", open, close - 1, result); } } int main() { vector<string> result; generate_parenthesis("", 3, 3, result); for (const string& s : result) { cout << s << endl; } return 0; } ```
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