- 博客(7)
- 收藏
- 关注
RSS订阅原创 中国剩余定理，扩展中国剩余定理与扩展卢卡斯定理
中国剩余定理中国剩余定理，又称孙子定理，是目前所有定理中唯一用中国命名的定理首先来看这样一道小学数学题有一个数 xxx， x%3=2x\%3=2x%3=2，x%5=3x\%5=3x%5=3，x%7=2x\%7=2x%7=2求最小满足三个式子的 xxx 的值这道题用数学的写法就是这样的{x≡2(mod3)x≡3(mod5)x≡2(mod7)\begin{cases}x\equiv...
2020-02-27 21:28:12
256
1
原创 狄利克雷卷积初学
定义两个数论函数： fff 与 ggg那么有个奇奇怪怪的运算能使两者相乘就是 狄利克雷卷积定义卷积运算符号为 ∗*∗则(f∗g)(n)=∑d∣nd∈[1,n]f(d)g(nd)(f*g)(n)=\sum_{d|n\quad d\in[1,n]}f(d)g(\frac{n}{d})(f∗g)(n)=d∣nd∈[1,n]∑f(d)g(dn)交换律： (f∗g)(n)=(g∗f)(n...
2020-02-27 16:26:31
273
原创 排列组合
定义给定 nnn 个球，从中取出 mmm 个来(m≤n)(m \leq n)(m≤n)，共有多少种取法？若考虑取出的顺序，也就是说取 1,21,21,2 与 2,12,12,1 相同，则是 CCC若不考虑取出的顺序，则是 AAA公式Cnm=n!m!(n−m)!C^m_n=\frac{n!}{m!(n-m)!}Cnm=m!(n−m)!n!Anm=n!(n−m)!A^m_n=\frac...
2020-02-27 16:25:12
221
原创 一些定理
费马小定理对于任意整数 aaa 与质数 ppp，有 ap≡a(modp)a^p\equiv a \pmod pap≡a(modp)两边约去 aaa，得：ap−1≡1(modp)a^{p-1}\equiv 1 \pmod pap−1≡1(modp)费马大定理对于整数 nnn若 n<2n<2n<2 ，则方程 xn+yn=znx^n+y^n=z^nxn+yn=zn 有满足 {...
2020-02-27 16:24:42
213
原创 快速幂与位运算
快速幂运用分治的思想我们先有整式乘法的定义：xp×xk=xp+kx^p\times x^k=x^{p+k}xp×xk=xp+k所以我们有：xk=x⌊k2⌋×x⌊k2⌋x^k=x^{\lfloor\frac{k}{2}\rfloor}\times x^{\lfloor\frac{k}{2}\rfloor}xk=x⌊2k⌋×x⌊2k⌋然后我们继续x⌊k2⌋=x⌊k4⌋×x⌊k4⌋x^{...
2020-02-27 16:24:11
405
原创 欧几里得与扩展欧几里得
欧几里德算法定义 gcd(a,b)\gcd(a,b)gcd(a,b) 为 a,ba,ba,b 的最大公约数假设 gcd(a,b)≡gcd(b,a%b)\gcd(a,b)\equiv\gcd(b,a\%b)gcd(a,b)≡gcd(b,a%b)设 k=a%bk=a\%bk=a%b，设 k′=gcd(a,b)k'=\gcd(a,b)k′=gcd(a,b)则 a=xk′,b=yk′a=x...
2020-02-27 16:23:43
338
原创 欧拉函数
定义定义 φ(x)\varphi(x)φ(x) 为小于 xxx 的正整数中与他互质数的个数φ(x)=∑i=1x−1i⊥x\varphi(x)=\sum_{i=1}^{x-1}i\bot xφ(x)=i=1∑x−1i⊥x定义 φ(1)=1\varphi(1)=1φ(1)=1性质1.1.1. 当 xxx 为质数时 φ(x)=x−1\varphi(x)=x-1φ(x)=x−1质数所有小于...
2020-02-27 16:22:48
429
1
空空如也
空空如也
TA创建的收藏夹 TA关注的收藏夹
TA关注的人