HDU 2068 RPG的错排

最新推荐文章于 2019-03-07 20:19:27 发布

原创最新推荐文章于 2019-03-07 20:19:27 发布 · 230 阅读

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本文介绍了一种解决特定错排问题的方法，该问题要求在重新排列一组元素时确保每个元素都不位于其原始位置上，并且至少有一半的元素位置变动正确。通过对组合数学的应用，文章提出了一种组合加错排的解决方案，最终通过编程实现了计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

错排简单点说就是给n个节点它们原来的位置为i，

然后让你把它们从新排列使得它们都不在它们原来的位置上。

错排递归公式：f(i) = (i - 1) * (f(i - 1) + f(i - 2)); i >= 4 (f(0) = 0, f(1) = 0, f(2) = 1, f(3) = 2);

而本题的解法是：组合 + 错排

由于要猜对一半以上，就是那从n个人中取出小于等于n / 2的人进行错排

因为最后要求的答案是能够通过的所有解，所以只要累加0 -> n / 2的所有错排数

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#define clear(n,m) memset(n,m,sizeof(n))
using namespace std;
__int64 C(int n, int m)
{
    if (m > n / 2)
        m = n - m;
    __int64 u = 1, d = 1;
    for (int i = 1;i <= m;i++)
    {
        u *= (n - i + 1);
        d *= i;
    }
    return u / d;
}
int main()
{
    int n, d[14] = { 1,0,1 };
    for (int i = 3;i < 14;i++)
    {
        d[i] = (i - 1)*(d[i - 1] + d[i - 2]);
    }
    while (cin >> n && n)
    {
        __int64 res = 0;
        for (int i = 0;i <= n / 2;i++)
        {
            res += C(n, n - i)*d[i];
        }
        cout << res << endl;
    }
    return 0;
}