Leetcde---零钱兑换--动态规划

最新推荐文章于 2024-08-24 20:57:18 发布

原创最新推荐文章于 2024-08-24 20:57:18 发布 · 271 阅读

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本文详细解析了零钱兑换问题的解决思路，将其转化为背包问题，通过动态规划的方法找到兑换特定金额所需的最少硬币数量。文章提供了具体实现代码，展示了如何使用递推公式更新状态数组。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

零钱兑换

题目链接：零钱兑换

思路：

这题是一个背包问题，不同的是，没有给出包的容量限制，利用题目中的例子，给定硬币coins = {1,2,5}，目标值val = 11，可以转化为求11-1,11-2,11-5，三种所需硬币最少的数量+1，深入分解，当所求值为1，2，5时，所需硬币数量为1
可以定义一个dp[]，容量为val+1，存储val为下标值时，所需的最少硬币数量，这样定义数组的缺点是数组中存在某些值，是所给硬币拼凑不出来的，造成内存浪费。
由于求最少硬币数，可以将数组先初始化为val+1，并将dp[0] = 0，即使只给1元的硬币也仅需要val个硬币，所以dp[i]值为val+1时，即代表该金额兑换不了硬币。
递推式为dp[i] = min{dp[i],dp[i-coins[j]]+1}
这里不用讲dp[coins[j]]置1，因为当求dp[coins[j]]的时候会借助dp[0] = 0的值

public int coinChange(int[] coins, int amount) {
    if(amount == 0) return 0;
    int[] dp = new int[amount+1];
    Arrays.fill(dp, amount+1);
    dp[0] = 0;
    for(int i = 1; i<=amount; i++)
        for(int j=0; j<coins.length; j++)
        {
            if(i - coins[j] >= 0)
            {
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-coins[j]] + 1);
                
            }
        }
    return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    
}