LA4987 EvacuationPlan 疏散计划(dp+贪心)

本文介绍了一个关于避难所分配问题的动态规划解决方案,目标是最小化施工队到避难所的总距离。通过排序和状态转移方程,实现对n个施工队和m个避难所的有效分配。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题意:n个施工队,m个避难所,在一个正x坐标轴上,给出每个施工队坐标和每个避难所坐标,要求每个施工队到一个避难所避难,且每个避难所至少有一个施工队,求所有施工队所走的距离和的最小值。

分析:先把施工队和避难所排个序,dp[i][j]表示前i个施工队用j个避难所的最小花费。转移方程为dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+abs(a[i].x-b[j].x)。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 4004;
ll d[N];
bool path[N][N];
int first = 1;

struct nd{
    int num,id;
    bool operator < (const nd &tp) const
    {
        return num<tp.num;
    }
}a[N],b[N];

int ans[N];

void print(int n,int m)
{
    if(n == 0 || m == 0) return ;
    print(n-1,m - path[n][m]);
    ans[a[n].id] = b[m].id;
}

int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i = 1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i].num);
            a[i].id = i;
        }
        scanf("%d",&m);
        for(int i = 1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d",&b[i].num);
            b[i].id = i;
        }
        sort(a+1,a+1+n);
        sort(b+1,b+1+m);
        for(int i = 0;i<=n;i++)
            d[i]=2e18;
        d[1] = abs(a[1].num - b[1].num);
        for(int i = 2;i<=n;i++)
        {
            for(int j = min(m,i);j>=1;j--)
            {
                if(d[j]<=d[j-1])
                {
                    d[j] = d[j] + abs(a[i].num - b[j].num);
                    path[i][j] = 0;
                }
                else
                {
                    d[j] = d[j - 1] + abs(a[i].num - b[j].num);
                    path[i][j] = 1;
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",d[m]);
        print(n,m);
        for(int i = 1;i<=n;i++)
            if(i==1) printf("%d",ans[i]);
            else printf(" %d",ans[i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}

 

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