最大流之Edmonds-Karp算法（模板）

最新推荐文章于 2020-12-26 20:43:20 发布

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本文介绍了一种求解最大流问题的经典算法——Edmonds-Karp算法，并通过C++代码详细展示了该算法的具体实现过程。从初始化到增广路径搜索，再到流量调整，一步步解析算法的运行逻辑。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int N = 210;
const int INF = 0x7FFFFFFF;
int n,m,map[N][N],path[N],flow[N],start,end;///path数组表示前一个端点
queue<int> q;

int bfs(){
    int i,t;
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(path,-1,sizeof(path));
    path[start]=0,flow[start]=INF; ///起始容量为inf,源点无限流量
    q.push(start);
    while(!q.empty()){
        t=q.front();
        q.pop();
        if(t==end) break; ///剪枝
        for(i=1;i<=m;i++){
            if(i!=start && path[i]==-1 && map[t][i]){
                flow[i]=flow[t]<map[t][i]?flow[t]:map[t][i];
                q.push(i);
                path[i]=t;
            }
        }
    }
    if(path[end]==-1) return -1;
    return flow[m];                   ///一次遍历之后的流量增量
}

int Edmonds_Karp(){
    int max_flow=0,step,now,pre;
    while((step=bfs())!=-1){          ///找不到增路径时退出
        max_flow+=step;
        now=end;
        while(now!=start){
            pre=path[now];
            map[pre][now]-=step;      ///更新正向边的实际容量
            map[now][pre]+=step;      ///添加反向边
            now=pre;
        }
    }
    return max_flow;
}

int main(){
    int i,u,v,cost;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
        memset(map,0,sizeof(map));
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d %d %d",&u,&v,&cost);
            map[u][v]+=cost;           ///为防止一条边不止一次输入
        }
        start=1,end=m;
        printf("%d\n",Edmonds_Karp());                       
    }
    return 0;
}