LightOJ - 1259Goldbach`s Conjecture

最新推荐文章于 2020-02-11 22:23:01 发布

Self-Discipline

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分类专栏： ACM 文章标签：数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/tianwei0822/article/details/78309377

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本文通过一个具体的编程实例探讨了如何解决哥德巴赫猜想的问题，即一个大于2的偶数可以表示为两个素数之和。文章首先介绍了素数筛法，并通过C++代码实现了对指定范围内所有素数的筛选，进而统计了特定整数能够由多少对素数组成。此方法涉及高效的数据结构和算法优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://vjudge.net/contest/70017#problem/F

题意：求一个整数n能用多少对素数之和表示。（哥德巴赫猜想）

分析：先用素数筛法打表，再循环遍历判断一遍并计数。有两个需要注意的地方，一是素数筛法标记的时候用bool类型的数组，用int型会超内存；二是判断的时候不能再采用普通的枚举算法，会超时，直接判断素数部分和n减去这个数之后的数是不是素数就行了。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e7 + 5;
bool flag[maxn];
int prime[maxn/10];

void getPrime(){
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    int cnt = 0;
    for(int i=2;i*i<=maxn;i++)
        if(!flag[i])
            for(int j=i*i;j<=maxn;j+=i)
                flag[j]=1;
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
        if(!flag[i]) prime[cnt++]=i;
}

int main(){
    getPrime();
    int t,num,cas=1;
    cin>>t;
    while(t--){
        int cnt=0;
        cin>>num;
        for(int i=0;prime[i]<=num/2;i++)
            if(!flag[num-prime[i]])
                cnt++;
        cout<<"Case "<<cas++<<": "<<cnt<<endl;
    }
}