暗黑的字符串

参考链接：https://www.cnblogs.com/JSONBEAN/p/6433755.html

题目描述：

一个只包含'A'、'B'和'C'的字符串，如果存在某一段长度为3的连续子串中恰好'A'、'B'和'C'各有一个，那么这个字符串就是纯净的，否则这个字符串就是暗黑的。例如：

BAACAACCBAAA 连续子串"CBA"中包含了'A','B','C'各一个，所以是纯净的字符串;
AABBCCAABB 不存在一个长度为3的连续子串包含'A','B','C',所以是暗黑的字符串;

你的任务就是计算出长度为n的字符串(只包含'A'、'B'和'C')，有多少个是暗黑的字符串;

输入描述：

输入一个整数n，表示字符串的长度（1≤n≤30）；

输出描述：

给出一个整数表示有多少个暗黑字符串

输入例子：

2

3

输出例子：

9

21

解题思路：

采用动态规划的思想，动态规划一般的状态转移方程为:

f(n)=k*f(n-1)+m*(f-2)+n*f(n-3)+...+d*f(0)

按照动态规划的结题思想，f(n)的解一般和f(n-1)的解相关，在本题中，从最后一位（n）向前扩展一位（n-1位），如果这两位字符串的值相同时的暗黑字符串的数量记为S(n)，不同时记为D(n)，则n位字符串的暗黑字符串的数量为 f(n)=S(n)+D(n);

对于第n为来说，n-1位和n-2位字符串的值只有相同S(n-1)和不同D(n-1)两种情况。所以

对于最后位置字符相同来说，如果n-1和n-2相同如AA，则n位位置只能为A一种情况；如果n-1和n-2不同如AB则n位置也只有一种选择即B和n-1位相同的值。所以S(n)=S(n-1)+D(n-1)

对于最后位置字符不同来说，如果n-1和n-2相同如AA，则n位位置有两种情况B或C；如果n-1和n-2不同如AB则n位置也只有一种选择即和n-2位的值A。所以D(n)=2S(n-1)+D(n-1)

由 

 f(n)=S(n)+D(n);

S(n) = S(n-1)+D(n-1)；

D(n)=2S(n-1)+D(n-1)；

由第一个和第二个公式可得：f(n-1)=S(n)

三个公式可以得到 f(n)=f(n-1)+D(n)=f(n-1)+2S(n-1)+D(n-1)=2f(n-1)+S(n-1)=2f(n-1)+S(n-2)+D(n-2)=2f(n-1)+f(n-2)

得到状态转移方程之后，进行编码

static long Diabo(int n){
		long res=-1;
		long[] dp = new long[n+1];	
		if (n>=1){
			dp[0]=0;
			dp[1]=3;
		}
		if(n>=2){
			dp[2]=9;
			for (int i=3;i<=n;i++){
				dp[i]=2*dp[i-1]+dp[i-2];
			}
		}
		res =dp[n];
		return res;
	}