Prim算法(三)之 Java详解_java 获取prims[i]在mmatrix中的位置-优快云博客

本文详细介绍了普里姆算法的基本思想及其Java实现过程，通过图例演示了算法的具体步骤，并提供了基于邻接矩阵的源码。

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前面分别通过C和C++实现了普里姆，本文介绍普里姆的Java实现。

目录
1 .普里姆算法介绍
2 .普里姆算法图解
3 .普里姆算法的代码说明
4 .普里姆算法的源码

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普里姆算法介绍

普里姆(Prim)算法，是用来求加权连通图的最小生成树的算法。

基本思想
对于图G而言，V是所有顶点的集合；现在，设置两个新的集合U和T，其中U用于存放G的最小生成树中的顶点，T存放G的最小生成树中的边。从所有uЄU，vЄ(V-U) (V-U表示出去U的所有顶点)的边中选取权值最小的边(u, v)，将顶点v加入集合U中，将边(u, v)加入集合T中，如此不断重复，直到U=V为止，最小生成树构造完毕，这时集合T中包含了最小生成树中的所有边。

普里姆算法图解

以上图G4为例，来对普里姆进行演示(从第一个顶点A开始通过普里姆算法生成最小生成树)。

初始状态：V是所有顶点的集合，即V={A,B,C,D,E,F,G}；U和T都是空！
第1步：将顶点A加入到U中。
    此时，U={A}。
第2步：将顶点B加入到U中。
    上一步操作之后，U={A}, V-U={B,C,D,E,F,G}；因此，边(A,B)的权值最小。将顶点B添加到U中；此时，U={A,B}。
第3步：将顶点F加入到U中。
    上一步操作之后，U={A,B}, V-U={C,D,E,F,G}；因此，边(B,F)的权值最小。将顶点F添加到U中；此时，U={A,B,F}。
第4步：将顶点E加入到U中。
    上一步操作之后，U={A,B,F}, V-U={C,D,E,G}；因此，边(F,E)的权值最小。将顶点E添加到U中；此时，U={A,B,F,E}。
第5步：将顶点D加入到U中。
    上一步操作之后，U={A,B,F,E}, V-U={C,D,G}；因此，边(E,D)的权值最小。将顶点D添加到U中；此时，U={A,B,F,E,D}。
第6步：将顶点C加入到U中。
    上一步操作之后，U={A,B,F,E,D}, V-U={C,G}；因此，边(D,C)的权值最小。将顶点C添加到U中；此时，U={A,B,F,E,D,C}。
第7步：将顶点G加入到U中。
    上一步操作之后，U={A,B,F,E,D,C}, V-U={G}；因此，边(F,G)的权值最小。将顶点G添加到U中；此时，U=V。

此时，最小生成树构造完成！它包括的顶点依次是： A B F E D C G 。

普里姆算法的代码说明

以"邻接矩阵"为例对普里姆算法进行说明，对于"邻接表"实现的图在后面会给出相应的源码。

1. 基本定义

public class MatrixUDG {

  private char[] mVexs;	   // 顶点集合
  private int[][] mMatrix;	// 邻接矩阵
  private static final int INF = Integer.MAX_VALUE;   // 最大值

  ...
}

MatrixUDG是邻接矩阵对应的结构体。mVexs用于保存顶点，mEdgNum用于保存边数，mMatrix则是用于保存矩阵信息的二维数组。例如，mMatrix[i][j]=1，则表示"顶点i(即mVexs[i])"和"顶点j(即mVexs[j])"是邻接点；mMatrix[i][j]=0，则表示它们不是邻接点。

2. 普里姆算法

/*
 * prim最小生成树
 *
 * 参数说明：
 *   start -- 从图中的第start个元素开始，生成最小树
 */
public void prim(int start) {
  int num = mVexs.length;		 // 顶点个数
  int index=0;					// prim最小树的索引，即prims数组的索引
  char[] prims  = new char[num];  // prim最小树的结果数组
  int[] weights = new int[num];   // 顶点间边的权值

  // prim最小生成树中第一个数是"图中第start个顶点"，因为是从start开始的。
  prims[index++] = mVexs[start];

  // 初始化"顶点的权值数组"，
  // 将每个顶点的权值初始化为"第start个顶点"到"该顶点"的权值。
  for (int i = 0; i < num; i++ )
    weights[i] = mMatrix[start][i];
  // 将第start个顶点的权值初始化为0。
  // 可以理解为"第start个顶点到它自身的距离为0"。
  weights[start] = 0;

  for (int i = 0; i < num; i++) {
    // 由于从start开始的，因此不需要再对第start个顶点进行处理。
    if(start == i)
      continue;

    int j = 0;
    int k = 0;
    int min = INF;
    // 在未被加入到最小生成树的顶点中，找出权值最小的顶点。
    while (j < num) {
      // 若weights[j]=0，意味着"第j个节点已经被排序过"(或者说已经加入了最小生成树中)。
      if (weights[j] != 0 && weights[j] < min) {
        min = weights[j];
        k = j;
      }
      j++;
    }

    // 经过上面的处理后，在未被加入到最小生成树的顶点中，权值最小的顶点是第k个顶点。
    // 将第k个顶点加入到最小生成树的结果数组中
    prims[index++] = mVexs[k];
    // 将"第k个顶点的权值"标记为0，意味着第k个顶点已经排序过了(或者说已经加入了最小树结果中)。
    weights[k] = 0;
    // 当第k个顶点被加入到最小生成树的结果数组中之后，更新其它顶点的权值。
    for (j = 0 ; j < num; j++) {
      // 当第j个节点没有被处理，并且需要更新时才被更新。
      if (weights[j] != 0 && mMatrix[k][j] < weights[j])
        weights[j] = mMatrix[k][j];
    }
  }

  // 计算最小生成树的权值
  int sum = 0;
  for (int i = 1; i < index; i++) {
    int min = INF;
    // 获取prims[i]在mMatrix中的位置
    int n = getPosition(prims[i]);
    // 在vexs[0...i]中，找出到j的权值最小的顶点。
    for (int j = 0; j < i; j++) {
      int m = getPosition(prims[j]);
      if (mMatrix[m][n]<min)
        min = mMatrix[m][n];
    }
    sum += min;
  }
  // 打印最小生成树
  System.out.printf("PRIM(%c)=%d: ", mVexs[start], sum);
  for (int i = 0; i < index; i++)
    System.out.printf("%c ", prims[i]);
  System.out.printf("\n");
}