题目1467:二叉排序树

题目描述:

        二叉排序树,也称为二叉查找树。可以是一颗空树,也可以是一颗具有如下特性的非空二叉树:


        1. 若左子树非空,则左子树上所有节点关键字值均不大于根节点的关键字值;
        2. 若右子树非空,则右子树上所有节点关键字值均不小于根节点的关键字值;
        3. 左、右子树本身也是一颗二叉排序树。


  现在给你N个关键字值各不相同的节点,要求你按顺序插入一个初始为空树的二叉排序树中,每次插入后成功后,求相应的父亲节点的关键字值,如果没有父亲节点,则输出-1。

输入:

输入包含多组测试数据,每组测试数据两行。
第一行,一个数字N(N<=100),表示待插入的节点数。
第二行,N个互不相同的正整数,表示要顺序插入节点的关键字值,这些值不超过10^8。

输出:

输出共N行,每次插入节点后,该节点对应的父亲节点的关键字值。

样例输入:
5
2 5 1 3 4
样例输出:
-1
2
2
5
3
#include <iostream>
using namespace std;

struct treeNode{
	int val;
	treeNode *left,*right;
};

treeNode *insertTree(treeNode *root,int val){
	treeNode *newNode; 
	if(root == NULL){
		newNode = new treeNode;
		newNode->val = val;
		newNode->left = NULL;
		newNode->right = NULL;
		return newNode;
	}
	if(val > root->val)
		root->right = insertTree(root->right,val);
	else
		root->left = insertTree(root->left,val);
	return root;
}

int search(treeNode *root,int val){
	int pre = -1;
	while(root->left || root->right){
		pre = root->val;
		if(val > root->val)
			root = root->right;
		else
			root = root->left;
	}
	return pre;
}

int main()
{ 
	int n,val;
	while(cin >> n){
		treeNode *root = NULL;
		for(int i = 0; i < n; i++){
			cin >> val;
			root = insertTree(root,val);
			int pre = search(root,val);
			cout << pre << endl;
		}
	}
	return 0;
}


### 关于相同二叉排序树的解题思路 对于给定的关键字序列(4, 9, 0, 1, 8, 6, 3, 5, 2, 7),可以按照二叉排序树的构建原则来创建一棵二叉排序树并验证其正确性。为了确认两棵树是否为相同的二叉排序树,通常可以通过比较这两棵树的中序遍历结果来进行判定。如果两个二叉排序树具有完全一致的中序遍历序列,则认为它们是相同的。 #### 创建二叉排序树的过程 当向二叉排序树插入节点时,遵循如下规则: - 如果新节点的键值小于当前根节点的键值,则将其作为左子树的一部分继续向下寻找合适位置; - 若大于或等于,则转向右子树操作直至找到位为止[^2]。 以下是基于上述规则构建二叉排序树 `bt` 的Python代码实现: ```python class TreeNode: def __init__(self, key=None): self.key = key self.left = None self.right = None def insert(root, key): if root is None: return TreeNode(key) if key < root.key: root.left = insert(root.left, key) elif key >= root.key: root.right = insert(root.right, key) return root keys = [4, 9, 0, 1, 8, 6, 3, 5, 2, 7] root = None for key in keys: root = insert(root, key) # 中序遍历函数用于打印和检验BST特性 def inorder_traversal(node): result = [] if node: result += inorder_traversal(node.left) result.append(node.key) result += inorder_traversal(node.right) return result print(inorder_traversal(root)) ``` 这段程序会输出 `[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]` ,这表明所建树是一个有效的二叉排序树,并且通过中序遍历得到的结果确实构成了一个升序排列的列表[^3]。 #### 判断两棵二叉排序树是否相等的方法 要判断两棵二叉排序树是否相同,最简单有效的方式是比较两者经过中序遍历后的结点顺序是否一致。因为根据定义,在任何时刻,二叉排序树中的每一个元素都满足左侧所有后代均不大于此元素而右侧所有后代不小于此元素这一条件;所以只要保证了这一点,那么即使形态不同但逻辑上代表同一集合关系的不同形式也应视为“相同”。
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