DP问题已知思路情况下写错了如何Debug

以计蒜客CS109 删除最小元素习题为例：

给定有 $n$ 个数的 $A$ 序列：A_1,A_2,A_3\cdots A_nA​1​​,A​2​​,A​3​​⋯A​n​​。对于这个序列，我们想得到一个子序列 A_{p_1}, A_{p_2} \cdots A_{p_i} \cdots A_{p_m}(1 \le p_1 < p_2<\cdots p_i < \cdots < p_m \le n)A​p​1​​​​,A​p​2​​​​⋯A​p​i​​​​⋯A​p​m​​​​(1≤p​1​​<p​2​​<⋯p​i​​<⋯<p​m​​≤n)，满足 A_{p_1} \ge A_{p_2} \ge \cdots \ge A_{p_i} \le \cdots \le A_{p_m}A​p​1​​​​≥A​p​2​​​​≥⋯≥A​p​i​​​​≤⋯≤A​p​m​​​​。从 $A$ 序列最少删除多少元素，可以得到我们想要的子序列。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$，代表 $A$ 序列中数字的个数。第二个输入 $n$ 个整数，代表A_1,A_2,A_3...A_nA​1​​,A​2​​,A​3​​...A​n​​。

($1\le n\le 1000$，1 \leq A_i \leq 100001≤A​i​​≤10000)

输出格式

输出需要删除的元素个数，占一行。

样例输入

7
3 2 4 1 2 5 3

样例输出

2

啊这道题目思路比较简单，就是从左往右一次LDS最大递减子序列和从中间到末端LCS最大递增子序列，2次DP。思路比较简单，但写了好久都没写对，一直不知道问题出在哪里。然后总结了下这类DP问题有思路但结果错误情况下的Debug通法，直接在循环里面加上输出DP矩阵的语句，然后逐行检查，一般都能找到哪里写错了。另外最好在草稿纸上先把状态方程写下来，我习惯不太好有时候图省事总是直接写代码，这样错误率也比较高。

下面附上这题代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1003][1003]; 
int dp1[1003][1003];
int dp2[1003][1003];
int a[1003];

int main(void){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<=i;j++){
			dp1[j][i]=1;
			dp2[j][i]=1;
		}
	}


	for(int m=0;m<n;m++){
		for(int i=0;i<=m;i++){
			for(int j=0;j<i;j++){
				if(a[j]>=a[i]){
					dp1[i][m]=max(dp1[i][m],dp1[j][m]+1);
				}
			}
		//cout<<dp1[i][m]<<" ";
		}//cout<<endl;
	}
	
	for(int m=0;m<n;m++){
		for(int i=0;i<=m;i++){
			for(int j=i;j<m;j++){
				if(a[j]<=a[m]){
					dp2[i][m]=max(dp2[i][m],dp2[i][j]+1);
				}
			}
			//cout<<dp2[i][m]<<" ";
		}//cout<<endl;   //就是这两行cout，非常重要
	}
	
	int max1=-99999;
	
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<=i;j++){
			dp[j][i]=dp1[j][i]+dp2[j][i];
			max1=max(max1,dp[j][i]);
		//	cout<<dp2[j][i]<<" ";
		}//cout<<endl;   
	}
	cout<<n+1-max1<<endl;

	return 0;
}