ZOJ 3806 Incircle and Circumcircle

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二分

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本文介绍了一种通过给定的内径和外径求解满足条件的等腰三角形三边边长的方法。利用数学推导，采用二分查找算法逼近目标内径，最终实现精确求解。

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3806

给一个内径和一个外径，求三边边长

在算之前，要知道一些比较玄学的点

对于一个r和R，如果有一个三角形满足，那么必存在一个等腰三角形也满足。

那么我们就可以假设外径满足的情况下，去二分内径，

可以靠脑补的方法，想到在一个大圆的内部放一个三角形，那么该三角形的内径应该是在该三角形是等边三角形的情况下最大

那么就有了二分的上界，下届的话应该可以无限小的。那么我就有了许多条件，然后去求该三角形的内径与已知来比

再二分去逼近答案即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	double r,R;
	while(~scanf("%lf%lf",&r,&R))
	{
		if(R<2*r)
		{
			printf("NO Solution!\n");
			continue;
		}
		double le=0;
		double ri=R*sqrt(3)/2;
		double d,h,H,y,r1;
		while(ri-le>1e-9)
		{
			d=(le+ri)/2;
			h=sqrt(R*R-d*d);
			H=h+R;
			y=sqrt(H*H+d*d);
			r1=(H*d)/(y+d);
			if(r1<r)
			  le=d;
			else ri=d;
		}
		d=(le+ri)/2;
			h=sqrt(R*R-d*d);
			H=h+R;
			y=sqrt(H*H+d*d);
			printf("%.18lf %.18lf %.18lf\n",y,y,d*2);
	}
	return 0;
}