hdu 5950 Recursive sequence

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矩阵

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂解决特定数列问题的方法，该数列遵循Fn=Fn-1+Fn-2+n^4的递推公式。文章详细展示了如何构建矩阵并利用快速幂算法高效求解大项数的数列值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5950

根据题意就会得到Fn=Fn-1+Fn-2+n^4,可以根据这个公式来构建矩阵,再用矩阵快速幂求解,这道题主要难在如果用矩阵来构造n^4,具体过程就是一个数学问题,要用的a^4-b^4的公式展开。

#include<iostream>  
#include<cstring>  
#include<iomanip>  
#include<algorithm>  
#include<cmath>  
#include<cstdio>  
#include<queue>  
using namespace std;  
struct js{  
    long long int ma[33][33];  
};            
js operator * (js a,js b)  
{  
    js c;  
     int i,j,k;  
    memset(c.ma,0,sizeof(c.ma));  
    for(i=0;i<7;i++)  
    for(j=0;j<7;j++)  b


    for(k=0;k<7;k++)  
    {  
        c.ma[j][k]+=a.ma[j][i] * b.ma[i][k];  
        c.ma[j][k]=c.ma[j][k]%2147493647;  
    }  
    return c;  
}  
js operator ^ (js a,int k)  
{  
    js c;  
    int i,j;  
    for(i=0;i<7;i++)  
    for(j=0;j<7;j++)  
    {  
        if(i==j)c.ma[i][j]=1;  
        else c.ma[i][j]=0;  
    }  
    while(k)  
    {  
        if(k&1)c=c*a;  
        a=a*a;  
        k >>= 1;  
    }  
    return c;  
} 
js op (js a,js b)  
{  
    js c;  
    int i,j,k;  
    memset(c.ma,0,sizeof(c.ma));  
    for(i=0;i<7;i++)  
    for(j=0;j<7;j++)  
    for(k=0;k<1;k++)  
    {  
        c.ma[j][k]+=a.ma[j][i] * b.ma[i][k];  
        c.ma[j][k]=c.ma[j][k]%2147493647;  
    }  
    return c;  
}    
int main(){  
int t;
        while(scanf("%d",&t)!=EOF)  
        {  
            while(t--)
            {
            	long long int ans;
            	long long int f1,f2;
            	cin>>ans>>f1>>f2;
                js a;
                a.ma[0][0]=f2;
                a.ma[1][0]=f1;
                a.ma[2][0]=16;
                a.ma[3][0]=8;
                a.ma[4][0]=4;
                a.ma[5][0]=2;
                a.ma[6][0]=1;
                if(ans==1)cout<<f1<<endl;
                else if(ans==2)cout<<f2<<endl;
                else {
                	js b;
                	b.ma[0][0]=1;
                	b.ma[0][1]=2;
                	b.ma[0][2]=1;
                	b.ma[0][3]=4;
                	b.ma[0][4]=6;
                	b.ma[0][5]=4;
                	b.ma[0][6]=1;
                	b.ma[1][0]=1;
                	b.ma[1][1]=0;
                	b.ma[1][2]=0;
                	b.ma[1][3]=0;
                	b.ma[1][4]=0;
                	b.ma[1][5]=0;
                	b.ma[1][6]=0;
                	b.ma[2][0]=0;
                	b.ma[2][1]=0;
                	b.ma[2][2]=1;
                	b.ma[2][3]=4;
                	b.ma[2][4]=6;
                	b.ma[2][5]=4;
                	b.ma[2][6]=1;
                	b.ma[3][0]=0;
                	b.ma[3][1]=0;
                	b.ma[3][2]=0;
                	b.ma[3][3]=1;
                	b.ma[3][4]=3;
                	b.ma[3][5]=3;
                	b.ma[3][6]=1;
                	b.ma[4][0]=0;
                	b.ma[4][1]=0;
                	b.ma[4][2]=0;
                	b.ma[4][3]=0;
                	b.ma[4][4]=1;
                	b.ma[4][5]=2;
                	b.ma[4][6]=1;
                	b.ma[5][0]=0;
                	b.ma[5][1]=0;
                	b.ma[5][2]=0;
                	b.ma[5][3]=0;
                	b.ma[5][4]=0;
                	b.ma[5][5]=1;
                	b.ma[5][6]=1;
                	b.ma[6][0]=0;
                	b.ma[6][1]=0;
                	b.ma[6][2]=0;
                	b.ma[6][3]=0;
                	b.ma[6][4]=0;
                	b.ma[6][5]=0;
                	b.ma[6][6]=1;
                    js aa=b^(ans-2);
                    aa=op(aa,a);aa.ma[0][0]=aa.ma[0][0]%2147493647;
                    cout<<aa.ma[0][0]<<endl;
				}
			}
        }  
    return 0;  
}