多校联合赛   第一场

多校联合赛总结

第一场（HNU）

第一题 ：状态压缩dp，这是赛后才学习的。我们把字符串看作节点，然后以重叠部分最大长度建边，求一条最长的哈密尔顿路便能得到总的最小长度。这个题比较有意思的是让构造出最小的解。

Dp[v][G] 表示从V出发走到G并走完G能得到的最长路。然后再记录下推倒过程

Path[v][G][0] 表示 从v出发，当dp[v][G]取得最小值时，与v连接的G中的点的个数

Path[v][G][k]表示  dp[v][G]取最小值时，能连接的G中的第k个点

然后直接搜索构造，搜索时有优化，那就是我们尽量选取字典序小的01串放到前面，而且本体内没有01串相同的串。也没子串。

 

第二题 ：匈牙利算法， 这个题比赛时和队友讨论了很久才得到结果，wa了2次，因为思路错误，导致错误代码写了2次，这都是经验啊！ 如果不是很拿得准的时候，最好确定一下再写。建图方式 : 将人拆成点分为左右两边，我们将有矛盾的两个人之间连边，且因为同时讨厌猫和同时讨厌狗都会引起冲突，也就是说冲突应该有两种，一种是猫的冲突，一种是狗的冲突，但是由于二分图建立的图是无相的，因此，如果我们单单是因为有冲突就将两个点相连，很明显是不对的，而且左边有a1, b1(两个人)右边还有a2, b2（这是由于将人拆点导致的）有了矛盾我们是连a1b2还是a2b1呢？ 很明显这里冲在问题。因此我们将猫和狗的冲突分开，由于猫导致的，我们从左向右引边，如果是狗导致的矛盾，我们就从右向左引边，这样矛盾就不会冲突了。而且同一个矛盾只会出现一次。

 

第三题 ：这也是思想很好的题，赛后才学会的， 一共有四中操作

我们让三个数字有序a，b，c， L = b –a,   R = c – b;

1：中间向左跳

2：中间向右跳

3：左往中间跳（L < R）

4：右往中间跳  (L > R)

也就是说同一时刻我们只有三种操作。但是利用这三种操作搜索，也是会死人的，状态数太多（深度可能达到10^9）。于是乎我们观察这三个操作，他们是可逆的，假设b跳过a左边，产生了(a – L, a, c), 那么a-L跳到中间必然能产生(a, b, c);这就让我们想到可不可以建一个图来表示这些操作，这样的话我们就可以在表示出这四个操作能得到所有状态的同时，使得操作有序话，而且由于往中间跳的操作同时之能有一种，所以我们可以的出一个结论，也就是说这个图有一个根，也就是说它是一棵树。父节点表示往中间跳，左右孩子分别表示往左右跳。（多么巧妙啊！）然后这个题就可以做了，让我们判断能否从给定的状态s走到给定的转台T，那么我们只需要看s和T是否同根即可，右让我们求最少的操作S变为T，那么也就是让我们求这个数中，S和T的最近公共祖先，最近公共祖先可以通过将两个点调整到同一高度，然后二分一个距离，看两个点能否走到同一个点，能的话减小距离，不能就增加距离。

由于左面往中跳K次导致L不变，R = R - K ×L。利用这个我们能够快速求出到根的距离。
返回步长应该是mid × 2 + step

二分应该是l <= r

第四题：动态规划（后来做的）其实这个题后来想想还是不是很难的。原始的问题会比这个题少一个操作那就是花费1的费用将某个字符后边的全变成某个字符。之前我们利用状态

Dp[i][j]第一个串的后i个和第2个串的后j个完全匹配后需要的最小步数。那么现在增加的操作是Suffix change（k）将p之后的所有字符变为某个k。那我，在我们dp[i]的时候，我们关心的问题就是在i之前是否进行过Suffix change（k）操作，如果有，那么我们的dp[i]就再也不是之前的情况了。因此增加一维dp[i][j][k]表示在i之前最后进行了suffix K操作并且后i和后j完全匹配最小话费。这样就可以从后往前dp了

转移方程：(用52表示没进行suffix操作)

Dp[i][j][k] = MIN{   (K < 52) 时：

 dp[i + 1][j][k] 删掉一个字符i

 dp[i][j + 1][k] 在j对应位加一个字符

 dp[i + 1][j + 1][k] + 1  (str2[j] ？= k)  i + 1出用了suffix，i处不用操作

 dp[i + 1][j + 1][str2[j]] + 1  i处来一次suffix

K = 52 时（即前面没用过操作suffix）

dp[i + 1][j][k] 删掉一个字符i

 dp[i][j + 1][k] 在j对应位加一个字符

 dp[I + 1][j + 1][k]  ?+ 1    (str1[i] == str2[j] ?)

 dp[I + 1][j + 1][str2[j]] + 1   (在i处进行一次suffix的操作)   

}

 

 

第五题：一个图内三点间最近距离，当时队友做的，后来自己做的时候，居然也忘掉了枚举一个点i求map[i][0] + map[i][1] + map[i][2]的最小值。这个题三次dijstra或spfa能过，Floyd优化下也能过。

 

第六题：这个题利用hash，右列了一个方程，准确的确定了一下在n的范围内能与x形成等差的数（比x小的）K有哪几个，然后hash表一步一步的填充，如果在进行到x的时候

存在一个k和2x-k没有同时在hash中出现，说明这个x满足。 正解没看懂。。。

 

第七题 ：计算几何题，（后来做的）。细心的分析一下，其实也不是一道难题，之前被计算几何吓倒了。 每次旋转的转动量和长度都是一样的，而在圆上的点可以当作是从圆心到那个点的一个向量，同样可以利用向量旋转来的到点旋转n此后的坐标。

 

第八题 ：水题， 枚举即可。

 

第九题 ：也是水题吧，强联通分量的题，不过作为全场第一个过的，还是小高兴一下。