定点计算与浮点计算

1.定点计算的必要性

        定点计算，简单来说，就是把小数转换为整数的一种计算。这个定点计算的点，就是小数点。从字面意思上说来，就是小数点固定的运算。在详细一点就是，对于整数来说，将假定的小数点固定在某个位置，将整数视为小数。一般来讲，小数点定在哪都无所谓的，决定了之后，那么这个小数点就固定在某一位了（所以叫做定点运算）。简单来说，就是把小数的计算，转换为整数的计算。那么，为什么要如此麻烦的转换过来计算呢？

        ①对于实际的C语言程序，小数的表达常用[double]与[float]类型。换句话说，这个浮点数。对于实际信号处理，在处理前，我们必定会使用A/D去采集原本的模拟信号，然后将其转换为数字信号。这个数字信号，很显然，也不是小数。某些时候为了计算，我们甚至还得将其转换为浮点数，然后才能计算。

        ②DSP分为定点DSP与浮点DSP。浮点DSP就是为浮点运算而量身定做的，其内部有硬件可以直接完成浮点运算。但是，由于其较为复杂的结构，计算耗时也很大以及价格等等的因素，其运用也有一定的限制。

        ③限制结果的位数。

        综上所述，为了计算的快速，掌握定点计算还是必须的。

2.负数的表达与三大规则

        ① 规则一：最高位（MAB）是符号位。使用最高位作为符号位，下面我们使用4-bit的数来进行说明。最高位是符号位，符号位是1的话，其表示的是负数，反之则是正数。那么，此时，最高位的权重则是-8（4-bit），此时+6与-6的表示如下。

很显然，+6 = 4+2，-6 = -8+2成立。这样理解比较直观吧。还有就是，-6就是6的补码，这样理解也对。

        ② 规则二：负数的符号位扩展不影响数的大小。还是拿-6来说，在符6的前面无论补多少个1，这个数同样表示的是-6。当然，最高位是符号位（规则一）。

       ③ 规则三：一个数与符号位相乘，结果等于这个数的补码。当然，这是理所应当的事情。

3.固定小数点的折算与其实现（C语言）

       首先，陈述一个事实。一个4-bit的数乘以一个4-bit的数，其结果为8-bit。继续乘下去的话，位数迟早不够用的。

       为了解决这个问题，我们可以引入小数点。假设0.9x0.9其结果为0.81。前两个乘数与被乘数的有效位数是1，那么结果只需要0.8就足够了。按照这个思路，只要使用绝对值为1一下的数来进行乘法，就可以有效的避免位数不够用了。为此，我们可以提出固定小数点。固定小数点对于DSP来讲，是不存在的，只是我们想象中的一个小数点。对此，对于一个4-bit的数，有以下几种小数点的取法。

按照之前我们讲的，要将数字压缩在绝对值小于1的范围内的话，我们可以选择小数点在②的位置。小数点在②的时候，其小数点后有3位，故称为Q3格式。很显然，Q3结构下，可以表示某个数X的范围是 &nbs