LeetCode 题解：338. Counting Bits

最新推荐文章于 2020-01-28 02:59:38 发布

ZTao-z

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分类专栏： LeetCode题解文章标签： C++ LeetCode

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本文介绍了一种使用动态规划算法解决特定问题的方法：计算从0到给定非负整数范围内所有数的二进制表示中1的数量，并将其结果以数组形式返回。文章详细解释了算法原理，即当数为偶数时，其二进制形式的1数量等于该数一半的1数量；当数为奇数时，其二进制形式的1数量比前一个偶数多1。并提供了C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1’s in their binary representation and return them as an array.

Example:

For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].

解题思路

这题使用动态规划算法求解。

通过仔细观察可以发现：

若数 num 为偶数，那么 num 的二进制形式所包含的数字1的个数和数 num / 2（数 num 的一半）的二进制形式所包含的数字1的个数相同
若数 num 为奇数，那么 num 的二进制形式所包含的数字1的个数比在它前面的偶数（即数 num - 1）的二进制形式所包含的数字1的个数要多1

因此，只需要初始化 num = 0 和 num = 1这两种情况的结果，后面的数字都可以直接求解，时间复杂度为线性时间O(n)。

C++代码

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> res;
        res.push_back(0);
        if(num == 0)
            return res;
        res.push_back(1);
        if(num == 1)
            return res;
        for(int i = 2; i <= num; i++) {
            if(i % 2 == 0){
                res.push_back(res[i/2]);
            }
            else{
                res.push_back(res[i-1]+1);
            }
        }
        return res;
    }
};