CF 212E. IT Restaurants

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/212/E

题目描述：

       给定一个n，表示有n个节点（1～n）以及接下来n-1条边的树，现用两种颜色（红，蓝）对这颗树的节点染色，染色规则是，每个节点有三种状态，要么染成红色，要么染成蓝色，要么不染色，并且规定用一条边连接的两个节点要么染成颜色相同，要么一个染色一个不染色。问在保证染色节点最多的条件下，红色与蓝色的个数的情况。（要求是至少有一个节点被染成红色，至少一个节点被染成蓝色）。

      比较容易想到，因为至少有一个节点被染成红色，至少一个节点被染成蓝色，他们中间用不染色的节点来连接，因此最多染色的节点数为n-1个。

      则只有一个节点不染色，那么就模拟n个节点，作为不染色节点，把该节点作为根，假设以此节点为根，有k棵子树，在每棵子树中因为没有不染色的节点，那么里面的颜色就是单一颜色，对于每一棵子树，要么染成红色，要么染成蓝色，其实这就是一个01背包问题了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std ;

const int MAXM = 5e5+5 ;
bool res[MAXM], dp[MAXM] ; //表示第i个节点不涂色，j个节点涂红色的是否存在 
int n, sum[MAXM] ; //选定根之后每个子树的节点的个数
vector<int> G[MAXM] ;
bool used[MAXM] ;

//
void dfs(int v, int tt){
	used[v] = true ;
	sum[tt]++ ;
	for( int i = 0; i < G[v].size(); i++ ){
		if( !used[G[v][i]] )	dfs(G[v][i], tt) ;
	}
}

//
void cal(){
	//模拟不涂色节点作为根
	int tot ;
	for( int i = 1; i <= n; i++ ){
		memset(sum,0,sizeof(sum)) ;
		memset(used,0,sizeof(used)) ;
		memset(dp,0,sizeof(dp)) ;
		tot = 0 ;
		//cout << G[i].size() << endl ;
		used[i] = true ;
		for( int j = 0; j < G[i].size(); j++ ){
			if( !used[G[i][j]] )	dfs(G[i][j], tot++) ;
		}
		//01
		dp[0] = true ;
		for( int j = 0; j < tot; j++ ){
			for( int k = n; k >= 0; k-- ){
				if( dp[k] ){
					if(	k+sum[j] <= n )	dp[k+sum[j]] = true ;
				}	
			}
		}
		for( int k = 0; k < n; k++ ){
			if( dp[k] )	res[k] = true ;
		} 
	}
	int ans = 0 ;
	for( int i = 1; i < n-1; i++ ){
		if( res[i] )	ans++ ;
	}
	printf("%d\n",ans) ;
	for( int i = 1; i < n-1; i++ ){
		if( res[i] )	printf("%d %d\n",i,n-1-i) ;
	}
}
//
int main(){
	//freopen("1234.in","r",stdin) ;
	scanf("%d",&n) ;
	int a, b ;
	for( int i = 0; i < n-1; i++ ){
		scanf("%d%d",&a,&b) ;
		G[a].push_back(b) ;
		G[b].push_back(a) ;
	}
	cal() ;
	return 0 ;
}