给自己一个有鱼的地方

    在这里没有风浪不会摇晃不再心慌,当黑夜过去总会有阳光,我为你找个池塘盖间平
房忘掉哀伤,给自己一个有鱼的地方。
 
    很多时候,往往听到某些东西,都会带来一次震撼。
 
    想不到离开合肥刚刚一个星期,就又去了一次,为了节约时间,我选择在晚上坐车,
1020次,南昌0:50开车,早上7:15到合肥。
 
    呆到十一点多,也该走了,寒风中只穿了件短袖的我感觉肚子很饿,不想去车站附近
小吃店,又不想去跑路,所以就草草进入家小超市买了两碗泡面往包里一塞。小小的背包
顿时鼓了起来,因为本来那里面只有一件T恤。
 
    由于是半夜,子时,车站人不多,4个候车室只开放了一个。好在1020次提前进站了,
不管三七二十一,补张卧铺睡觉先,反正便宜的说。
 
    一个上午,到合肥火车站两次,间隔2个小时,除去花在路上的时间,是不够看完《唐
伯虎点秋香》的。
 
    KTV的时候,听到这首《我们这里还有鱼》,带来一次触动。
 
    发现玩筛子是一种很“爽”的娱乐方式。关键要看和什么人。让你体会快感是怎么袭
来的。
 
    有的人,只有在特定的时候才能笑的出来,虽然笑声是通过两部小灵通传过来的,但
我知道这肯定是难得一见的。
 
    最近经常坐车,长途短途火车汽车都有,这次返回时却破天荒地在上车之前买了50块
前的零食,不为别的,只为那传说中醉人的beer。
 
    到达南昌是今天早上的零点二十八分,同事还没有睡,发个信息出去,可惜一个多小
时后接到回复的时候,我已经睡着了。
<think>好的,用户想要用C++编写一个程序来计算满足特定分配规则的最少捕数量,也就是分问题。首先,我需要回忆一下分问题的具体规则。分问题通常是指五个人分,每个人醒来后分成五份后剩一条,然后拿走自己的一份,剩下的合并起来留给下一个人。最后剩下的要能够被分成五份。这个问题需要找到最少的数满足这些条件。 接下来,我需要考虑如何用数学方法建模这个问题。通常这类问题可以通过逆向思维来解决,即从最后一个人分后的结果反推初始数量。假设最后每个人分完后剩下的数为x,那么第五个人分的时候应该有x*5 +1条。但这样可能需要多次迭代,或者找到递推公式。 另外,用户提到参考的引用[1]中有一个类似的桃子问题,用逆推法解决。桃子问题中,每天剩下的桃子数加一再乘以2得到前一天的数目。分问题可能需要类似的逆推方法,但具体步骤可能不同。 我需要确认分问题的具体步骤。假设五个人依次分,每次分成五份后剩一条,然后拿走一份,剩下的四份合并。那么每次操作后的数应该是剩下的四份。例如,假设总数为N,第一个人分完后剩下 (N-1)/5 *4。然后第二个人同样操作,直到第五个人。最后剩下的数必须也能被五整除。所以需要找到一个N,使得经过五次这样的操作后,剩下的数仍然能被五整除,并且每次操作时的数减去1后都能被五整除。 数学上,这可能涉及到递推公式。例如,从后往前推,假设第五个人分完后剩下x5条,那么第五个人分之前的数应该是x5*5 +1。然后第四个人分之前的数是这个结果乘以5/4再加1?或者需要更仔细的推导。 可能需要注意的是,每次分后的剩余必须是一个整数,因此每一步的中间结果都必须满足整除条件。因此,可能需要从某个初始值开始,逐步逆推,并确保每一步的结果都是整数。 比如,我们可以从最后一个人分完后剩下的数为最小的可能值,比如4(因为最后剩下的需要被分成五份,可能这里需要重新确认问题描述)。或者根据问题描述,最后剩下的可能也需要满足分完后剩一条的条件?需要明确问题规则。 假设问题描述是:五个人依次分,每次把分成五份后剩一条,然后拿走自己的一份,剩下的四份合并。最后剩下的要能被分成五份,可能同样剩一条?或者最后剩下的必须刚好分完?这里可能需要明确。 假设每次分时都是剩一条,所以每次分前总数必须满足N ≡1 mod5,然后拿走(N-1)/5份,剩下4*(N-1)/5。经过五次这样的操作后,剩下的数是否还需要满足某种条件?比如,可能最后剩下的数也要满足同样的规则,或者问题可能要求五次操作后剩下的数最少是多少? 可能需要更准确的数学建模。例如,设初始数为N,经过五次分后,每次剩下的数为N1, N2, N3, N4, N5。那么: N1 = 4*(N -1)/5 N2 =4*(N1 -1)/5 ... N5 =4*(N4 -1)/5 并且每次Ni必须是整数。因此,需要找到最小的N使得所有中间步骤都满足条件。 这个问题可以用循环来求解,从1开始递增,直到找到满足五次操作都符合条件的N。这种方法可能效率不高,但可行,因为答案可能不是特别大。 或者,可以采用数学方法,寻找递推关系。例如,从第五次分后的结果逆推。假设第五次分后剩下的数为x,那么第五次分前的数应为x*5/4 +1。但这里需要保证逆推过程中每一步都是整数。 例如,最后剩下的是x5,那么第五次分前有N5 = (x5 *5 +1)/4。因为N5必须是整数,所以x5*5 +1必须能被4整除。这可能限制了x5的可能取值。然后继续逆推到N4,N3等,直到初始N。 但这样的递推可能需要多次迭代,找到合适的x5使得每一步都能得到整数。 或者,考虑到每次分后的数必须是4的倍数,因为剩下的四份。例如,每次分后的数应为4*(前一次总数-1)/5。因此,每次的总数必须满足总数-1能被5整除,并且分后的结果必须是整数。 因此,从初始值开始,逐个测试可能的N,直到找到一个数,使得五次分操作都满足条件。这种方法可能比较直接,尽管效率不高,但对于这个问题来说,可能答案不会太大。 比如,用户参考的桃子问题中,逆推是从已知的最后一天开始,逐步计算前一天的桃子数。分问题可能需要类似的逆推方法,但具体步骤不同。 假设我们从最后一步开始,假设第五个人分完后剩下的至少为1条,那么第五次分前至少有(1*5 +1)=6条,但是分后的结果应该是4*(6-1)/5 =4*5/5=4条,但第五次分后的结果应该是剩下的数x,但可能问题要求最后剩下的数也必须满足同样的条件?或者问题可能在这里结束。 可能问题的最少捕数需要满足五次分操作,每次都能正确分割,最终剩下的可能可以任意,但更可能的是,问题要求最后剩下的也能被五等分剩一条?或者可能问题描述不同,需要进一步明确。 比如,经典的分问题可能要求五次分之后剩下的数仍然满足可以继续分,即N5必须也满足分条件,但问题可能只需要五次成功的分配即可。因此,需要明确问题描述。 假设用户的问题与经典分问题相同,即五个人分,每次分成五份剩一条,拿走一份,剩下的四份合并,问最初至少有多少。这种情况下,可以通过逆推法求解。 逆推的思路:假设最后一个人分完后剩下x5条,那么在他分之前,的数量应该是x5*5 +1。但此时这个数量是第四个人分完后的结果。例如,第五个人分之前有N5条,满足N5 =5*a5 +1,其中a5是第五个人拿走的一份。剩下的数为4*a5 =x5。 因此,x5=4*a5,而N5=5*a5 +1。同样,第四个人分完后剩下的数是x4=4*a4,而第四个人分之前的数N4=5*a4 +1,且x4等于第三个人分之后的数,即N4=5*a4 +1 = x3*5 +1。这可能有点混乱,可能需要更系统的逆推。 正确的逆推方法应该是从最后一步开始,假设分五次之后剩下的数最少为x,然后计算初始值。例如,在第五次分后,剩下的数必须满足x >=1。那么,第五次分前的数为 (x *5)/4 +1?或者需要更仔细的数学推导。 另一种方法是,假设最后剩下的数为d,那么第五次分前的数应该是 (d *5 +1)/4。但必须保证这个数是整数。同样,第四次分前的数应该是 ((第五次分前的数)*5 +1)/4,依此类推,直到第一次分前的数,即总数N。 因此,逆推的公式是:N_i-1 = (N_i *5 +1)/4,其中i从5递减到1。这里N_5是最后剩下的数。要使得所有的N_i都是整数。 为了找到最小的N_0,我们需要找到最小的d(最后剩下的数)使得经过五次逆推后的N_0是整数。例如,从d=1开始尝试: 当d=1时, N5 = (1*5 +1)/4 =6/4=1.5,不是整数,不行。 d=2: N5=(2*5+1)/4=11/4=2.75,不行。 d=3: N5=(16)/4=4,整数。那么第四次分前的数是4。接下来计算第四次逆推: N4 = (4*5 +1)/4=21/4=5.25,不行。 d=3不行。继续找d的值,使得五次逆推都得到整数。 试d=4: N5=(4*5+1)/4=21/4=5.25,不行。 d=5: N5=(5*5+1)/4=26/4=6.5,不行。 d=6: (6*5+1)/4=31/4=7.75,不行。 d=7: (7*5+1)/4=36/4=9,整数。那么N5=9。现在逆推第四次: N4=(9*5 +1)/4=46/4=11.5,不行。 继续下一个可能的d,使得N5是整数。比如d=3时得到N5=4,但接下来的N4需要满足: N4=(4*5 +1)/4=21/4=5.25,不行。那可能需要更大的d。 尝试d= 4*4=16,或者寻找d的值,使得五次逆推都得到整数。 实际上,这个问题可能需要d满足某些同余条件。例如,在逆推过程中,每一步必须满足N_{i} = (N_{i+1} *5 +1)/4,并且N_{i}必须是整数。因此,需要寻找最小的d使得所有五次逆推都得到整数。 找到这样的d可能需要数学技巧。例如,设最后剩下的数为d,则: N5 = (5d +1)/4 N4 = (5N5 +1)/4 = (5*(5d +1)/4 +1)/4 = (25d +5 +4)/16 = (25d +9)/16 N3 = (5N4 +1)/4 =5*(25d +9)/16*1/4 +1/4? 这可能变得复杂。或者,可以观察到每次逆推时,分子必须被分母整除。因此,可以设d=4k -1,使得5d +1被4整除。例如: 5d +1 ≡0 mod4 →5d ≡-1 mod4 →d≡ (-1)*5^{-1} mod4。因为5≡1 mod4,所以5^{-1}≡1 mod4。因此,d≡-1*1≡-1≡3 mod4。因此,d必须是4k +3的形式,k≥0。 因此,d的可能取值为3,7,11,15,...。尝试这些值: 当d=3: N5=(5*3 +1)/4=16/4=4(整数) N4=(5*4 +1)/4=21/4=5.25 →不行。 d=7: N5=(5*7 +1)/4=36/4=9 N4=(5*9 +1)/4=46/4=11.5 →不行。 d=11: N5=(5*11+1)/4=56/4=14 N4=(5*14 +1)/4=71/4=17.75 →不行。 d=15: N5=(5*15+1)/4=76/4=19 N4=(5*19 +1)/4=96/4=24 →整数。 继续: N3=(5*24 +1)/4=121/4=30.25 →不行。 d=15不行。继续下一个d=19(因为d=4k+3,k=4时d=19): N5=(5*19+1)/4=96/4=24 N4=(5*24 +1)/4=121/4=30.25 →不行。 继续d=23: N5=(5*23+1)/4=116/4=29 N4=(5*29 +1)/4=146/4=36.5 →不行。 d=27: N5=(5*27+1)/4=136/4=34 N4=(5*34 +1)/4=171/4=42.75 →不行. d=31: N5=(5*31+1)/4=156/4=39 N4=(5*39 +1)/4=196/4=49 →整数。 N3=(5*49 +1)/4=246/4=61.5 →不行。 继续d=35: N5= (5*35 +1)/4=176/4=44 N4= (5*44 +1)/4=221/4=55.25 →不行. d=39: N5=(5*39+1)/4=196/4=49 →整数。 N4=(5*49+1)/4=246/4=61.5 →不行。 看来这种方法可能需要多次尝试,或者可能需要更大的d。这显然效率不高。或许需要寻找另一个数学方法,或者意识到最少的总数为3121,这是一个已知的经典问题的答案。或者,我们可以通过代码来暴力枚举可能的N值,直到找到满足五次分条件的数。 例如,编写一个循环,从1开始测试每个数N是否满足五次分的条件。对于每个N,检查五次分操作是否都满足条件:每次分前N_i必须满足N_i ≡1 mod5,并且分后的数为4*(N_i-1)/5。这个过程可以用循环实现。 具体来说,代码的大致结构如下: int n = 1; while (true) { int current = n; bool valid = true; for (int i=0; i<5; i++) { if ((current -1) %5 !=0) { valid = false; break; } current = (current -1)/5 *4; } if (valid && current >=1) { cout << "Minimum number of fish: " << n << endl; break; } n++; } 这可能找到正确的解。不过,当n很大时,这会很慢。但根据经典问题,答案应该是3121,所以这个循环可能需要运行到3121次。虽然对于现代计算机来说,这不算大问题,但可能需要进行优化。 不过,用户希望用C++实现,所以给出这样的代码是可行的。但需要注意,代码的正确性。 例如,在分过程中,每次current必须满足(current-1)能被5整除,否则跳过。如果五次都满足,并且最后剩下的current >=1(或者根据问题要求,可能必须满足某种条件),则找到解。 但根据经典分问题,正确的答案是3121。例如,当n=3121时: 第一次分:3121-1=3120,分成五份每份624,剩下4*624=2496 第二次分:2496-1=2495,必须能被5整除?2495/5=499,所以剩下4*499=1996 第三次:1996-1=1995 →1995/5=399 →剩下4*399=1596 第四次:1596-1=1595 →1595/5=319 →剩下4*319=1276 第五次:1276-1=1275 →1275/5=255 →剩下4*255=1020。此时五次分完成,剩下的数是1020。所以满足条件,因此3121是正确的解。 因此,上述循环代码当n=3121时会满足五次循环中的条件,并输出结果。 现在,需要将上述逻辑转换为C++代码。参考用户提供的引用[1]中的桃子问题,他们的逆推方法是从已知的最后一天开始,逐天计算。例如,桃子问题中,最后一天有一个桃子,然后逆推每一天的桃子数。分问题可能需要类似的方法,但可能需要正推。 不过,根据之前的分析,使用暴力枚举的方法虽然效率不高,但可以正确找到解。因此,编写一个循环,测试每个n是否符合五次分的条件。 现在,编写代码的大致步骤: 1. 初始化n为1。 2. 对于每个n,模拟五次分过程: a. 初始化current =n。 b. 进行五次循环,每次检查current-1是否能被5整除。 c. 如果不能,跳出循环,继续下一个n。 d. 如果能,计算剩下的数:current = (current -1)/5 *4. 3. 如果五次都成功,并且最后剩下的current >=1,则输出n。 注意,这里可能不需要检查最后剩下的current是否满足某种条件,因为问题可能只要求五次分成功。但根据经典问题,最后剩下的数可能需要满足也能被五份分,但根据问题描述,可能只需五次分成功即可。例如,上述的3121的例子中,最后剩下的1020可以继续被分成五份,但可能问题并不要求这一点。因此,代码中的条件可能只需要五次分成功。 因此,代码可以这样写: #include <iostream> using namespace std; int main() { int n = 1; while (true) { int current = n; bool valid = true; for (int i = 0; i < 5; ++i) { if ((current - 1) % 5 != 0) { valid = false; break; } current = (current - 1) / 5 * 4; } if (valid && current >= 1) { // 可能需要检查current是否能被5整除? cout << "最少需要的数量是:" << n << endl; break; } ++n; } return 0; } 不过,运行这段代码时,当n=3121时,循环中的五次操作后的current是1020,确实大于等于1,所以会输出正确的结果。但可能需要较长时间,因为n需要增加到3121次循环。 为了验证代码的正确性,可以尝试较小的例子,例如,当n=3121时,五次分是否都满足条件。 另外,可能需要进行优化,例如从更大的数开始,或者使用数学方法计算。例如,根据逆推法,总数N应满足: N = ((5 * a5 +1)*5/4 +1 )*5/4 +1 ... 五次这样的操作。因此,N可以表示为: N = ( ( ( ( ( (d *5 +1)/4 ) *5 +1 ) /4 ) *5 +1 ) /4 ) *5 +1 ) /4 ) *5 +1 ) /4 ) 但这需要d满足所有中间步骤都是整数。因此,最小的d应使得五次逆推后的N是整数。根据数学推导,d=4^5 -4,或者类似的形式,但可能更复杂。 不过,对于用户的问题,提供暴力枚举的代码可能是可以接受的,尽管效率不高,但能正确解决问题。因此,最终的C++代码应该如上述所示。</think>分问题通常指五人依次分,每次将分成五份后剩一条,拿走一份,剩余合并。需计算满足此规则的最少数。通过逆推法或暴力枚举可得最小解为$3121$[^1]。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int fish = 1; while (true) { int current = fish; bool isValid = true; // 验证五次分过程 for (int i = 0; i < 5; ++i) { if ((current - 1) % 5 != 0) { // 检查能否满足分条件 isValid = false; break; } current = (current - 1) / 5 * 4; // 计算剩余数 } if (isValid && current >= 1) { cout << "最少需要的数量是:" << fish << endl; break; } fish++; } return 0; } ```
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