USACO Home on the Range 解题报告

最新推荐文章于 2024-04-15 21:01:02 发布

原创最新推荐文章于 2024-04-15 21:01:02 发布 · 900 阅读

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本文介绍了一种使用动态规划解决 USACO 问题 Home on the Range 的方法，通过构建递推关系式优化了原始暴力算法的时间复杂度，最终实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

只想到了暴力的方法，时间复杂度是O(n^3)，最后一个测试点过不去。

网上看到了动态规划的方法，见http://www.byvoid.com/blog/usaco-334-home-on-the-range/。

感觉递推关系式还是很不容易想到的。当然，想到就很简单了。

代码如下：

/*
ID: thestor1
LANG: C++
TASK: range
*/
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cassert>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 250;
int square[N][N];

int main()
{
	FILE *fin  = fopen ("range.in", "r");
	FILE *fout = fopen ("range.out", "w");
	//freopen("log.txt", "w", stdout);
	int n;
	fscanf(fin, "%d\n", &n);
	char c;
	for(int i = 0; i < n; ++i)
	{
		for(int j = 0; j < n;)
		{	
			fscanf(fin, "%c", &c);
			if(c == '0' || c == '1')
			{
				square[i][j] = c - '0';
				j++;
			}
		}
	}
	
	for(int i = n - 2; i >= 0; --i)
	{
		for(int j = n - 2; j >= 0; --j)
		{
			if(square[i][j])
			{
				square[i][j] = 1 + min(min(square[i + 1][j], square[i][j + 1]), square[i + 1][j + 1]);
			}
		}
	}
	
	int cnt[N + 1] = {0};
	for(int i = 0; i < n; ++i)
	{
		for(int j = 0; j < n; ++j)
		{
			cnt[square[i][j]]++;
		}
	}
	for(int i = N - 1; i >= 2; --i)
	{
		cnt[i] += cnt[i + 1];
	}
	
	for(int i = 2; i <= N; ++i)
	{
		if(!cnt[i])
		{
			break;
		}
		fprintf(fout, "%d %d\n", i, cnt[i]);
	}
	
	return 0;
}