CodeVS1052 地鼠游戏 解题报告【背包型DP】

题目描述 Description
王钢是一名学习成绩优异的学生，在平时的学习中，他总能利用一切时间认真高效地学习，他不但学习刻苦，而且善于经常总结、完善自己的学习方法，所以他总能在每次考试中得到优异的分数，这一切很大程度上是由于他是一个追求效率的人。
但王钢也是一个喜欢玩的人，平时在学校学习他努力克制自己玩，可在星期天他却会抽一定的时间让自己玩一下，他的爸爸妈妈也比较信任他的学习能力和学习习惯，所以在星期天也不会象其他家长一样对他抓紧，而是允许他在星期天上午可以自由支配时间。
地鼠游戏是一项需要反应速度和敏捷判断力的游戏。游戏开始时，会在地板上一下子冒出很多地鼠来，然后等你用榔头去敲击这些地鼠，每个地鼠被敲击后，将会增加相应的游戏分值。问题是这些地鼠不会傻傻地等你去敲击，它总会在冒出一会时间后又钻到地板下面去（而且再也不上来），每个地鼠冒出后停留的时间可能是不同的，而且每个地鼠被敲击后增加的游戏分值也可能是不同，为了胜出，游戏参与者就必须根据每个地鼠的特性，有选择地尽快敲击一些地鼠，使得总的得分最大。
这个极具挑战性的游戏王钢特别喜欢，最近他经常在星期天上午玩这个游戏，慢慢地他不但敲击速度越来越快（敲击每个地鼠所需要的耗时是1秒），而且他还发现了游戏的一些特征，那就是每次游戏重新开始后，某个地鼠冒出来后停留的时间都是固定的，而且他记录了每个地鼠被敲击后将会增加的分值。于是，他在每次游戏开始后总能有次序地选择敲击不同的地鼠，保证每次得到最大的总分值。
输入描述 Input Description
输入包含3行，第一行包含一个整数n（1<=n<=100）表示有n个地鼠从地上冒出来，第二行n个用空格分隔的整数表示每个地鼠冒出后停留的时间，第三行n个用空格分隔的整数表示每个地鼠被敲击后会增加的分值（<=100）。每行中第i个数都表示第i个地鼠的信息。
输出描述 Output Description
输出只有一行一个整数，表示王钢所能获得的最大游戏总分值。
样例输入 Sample Input
5
5 3 6 1 4
7 9 2 1 5
样例输出 Sample Output
24
解题报告
我们可以将这道题看做每个地鼠需要付出1的代价，收获val的价值。这就很像一个背包问题。我们知道背包问题的转移方程是：

for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=c[i];j>=1;j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-c[i]]+v[i]);

我们在这里稍微变通一下，把j那个循环的初值变成其停留的时限就好了。
此外我们还需要贪心地将停留时间由小到大排一个序。
代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100;
struct node
{
    int tim,val;
    friend bool operator <(const node &r,const node &s){return r.tim<s.tim;}
}nd[N+5];
int n,ans;
int dp[N*N+5];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&nd[i].tim);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&nd[i].val);
    sort(nd+1,nd+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=nd[i].tim;j>=1;j--)dp[j]=max(dp[j],dp[j-1]+nd[i].val),ans=max(ans,dp[j]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}