BZOJ3594[Scoi2014] 方伯伯的玉米田解题报告【二维树状数组优化DP】

最新推荐文章于 2024-06-03 17:17:41 发布

theljt

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分类专栏：单个题解文章标签：优化 dp

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方伯伯希望将玉米地变成单调不下降序列。通过最多K次拔高操作和任意次数的拔除操作，找到最多能保留多少株玉米。使用动态规划解决此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。
Input
第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。
Output
输出1个整数，最多剩下的玉米数。
Sample Input
3 1
2 1 3
Sample Output
3
HINT
1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000
解题报告
这道题我们用dp[i][j]表示前i个玉米，进行j次操作的答案（最长不下降子序列长度）。
则有dp[i][j]=max(dp[x][y])+1(x

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=10000,K=500;
int n,k,vmax,ans;
int a[N+5];
int dp[N+5][K+5],c[N+K+5][K+5];
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void modify(int x,int y,int val)
{
    for(int i=x;i<=vmax+k;i+=lowbit(i))
    for(int j=y;j<=k+1;j+=lowbit(j))
    c[i][j]=max(c[i][j],val);
}
int query(int x,int y)
{
    int ret=0;
    for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
    for(int j=y;j>=1;j-=lowbit(j))
    ret=max(ret,c[i][j]);
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),vmax=max(vmax,a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=k;j>=0;j--)
    {
        dp[i][j]=query(a[i]+j,j+1)+1;
        ans=max(ans,dp[i][j]);
        modify(a[i]+j,j+1,dp[i][j]);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}