BZOJ2190: [SDOI2008]仪仗队题解【数论】【素数筛】

最新推荐文章于 2023-11-21 14:52:33 发布

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#gcd #欧拉函数 #数学 #数论二-eular质数筛法 #竞赛算法

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本文介绍了一个利用素数筛算法解决仪仗队训练问题的方法。通过对（x，y）点进行分析，当x和y互质时，该点不会被体育委员看到。文章提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目描述】
作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。

现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。
【题解】
通过观察图片，我们发现：对于（x，y）的点，一旦gcd(x,y)==1（也就是说x，y互质），这个点就不会被体育委员同志看到。那么我们只需要把互质的点坐标找出来就行了。这里我们用了素数筛。
代码如下：

#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
#define N 40005

int n,ans=0;
int phi[N],prime[N],tot;
bool mark[N];

void getphi()//素数筛，phi[i]表示[1,i]中和i互质的数的个数 
{
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        if(!mark[i])
        {
            prime[++tot]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=1;j<=tot;++j)
        {
            if(i*prime[j]>n) break;
            mark[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]);
                break;
            }
            else
            phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    getphi();
    for(int i=2;i<=n-1;++i)
    {
        ans+=phi[i];
    }
    printf("%d\n",ans*2+3);//*2是针对另一半，+3是针对（0,1）（1,0）（1,1）三个点 
    return 0;
}