滤波函数filter的应用实例-优快云博客

这里主要介绍滤波函数filter。

比如如果系统函数是

y(n)+0.62y(n-1)+0.13y(n-2)=x(n-2)

输入是x(n)=u(n)-u(n-15)

那么求输出对应的程序是：

n = -5:25;
N = 15;
step = [n>=0];
stepN = [(n-N)>=0];
x = step-stepN;
b = [0,0,1];
a = [1,0.62,0.13];
y = filter(b,a,x);
[H,W] = freqz(b,a);
subplot(3,1,1);
stem(n,x);
axis([-5 25 0 1]);
subplot(3,1,2);
plot(W,abs(H));
axis([0 pi 0 2]);
subplot(3,1,3);
stem(n,y);
axis([-5 25 -0.5 1]);

输出结果如图：

有些时候，不仅给出了传输函数和输入，也给出了系统的初值条件，这就需要使用filtic函数确定初值条件，再将条件写到filter函数的参数中：

比如LTI系统满足差分方程：

3y(n)-2.85y(n-1)+2.7075y(n-2)=x(n)+x(n-1)+x(n-2)

输入是x(n)=cos(pin/3)u(n)

初值是x(-1)=1,x(-2)=1;y(-1)=-2,y(-2)=-3

那么程序如下：

% 确定系统的幅度响应
b = [1,1,1];
a = [3,-2.85,2.7075];
[H,W] = freqz(b,a);
% 计算初值条件
Y = [-2,3];
X = [1,1];
xic = filtic(b,a,Y,X);
% 带入filter
n = [0:35];
x = cos(pi*n/3);
y = filter(b,a,x,xic);
subplot(3,1,1);
stem(n,x);
subplot(3,1,2);
plot(W,abs(H));
subplot(3,1,3);
stem(n,y);
axis([0 35 -8 8]);

结果如图：

然后计算系统的单位冲击响应h(t)，这是通过函数impz来实现的。下面是一个例子：

对于系统函数为y(n)-0.4y(n-1)-0.45y(n-2)=-0.45x(n)-0.4x(n-1)

a = [1,-0.4,-0.45];
b = [-0.45,-0.4];
N = 60;
n = 0:N-1;
x = 2*0.9.^n;
y = filter(b,a,x);
subplot(2,1,1);
stem(n,x);
subplot(2,1,2);
stem(n,y);
figure;
[h,t] = impz(b,a,N);
stem(t,h);
axis([0 30  -0.45 0]);

它的冲击响应如图所示：