3 利用传输函数函数分析系统性能

thefutureisour

于 2014-01-31 10:56:27 发布

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分类专栏：数字信号处理 matlab

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本文介绍了如何利用传输函数来分析系统性能，主要包括计算幅度响应、相位响应以及系统零点和极点的求解。通过举例说明了如何使用matlab的freqz函数计算频率响应，并借助tf2zpk和zplane函数进行零极点分析。

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分为两大部分，1是计算系统的幅度响应和相位响应，2是计算系统的零点、极点。

举个例子，如果系统的差分方程为：

y(n)-0.53y(n-1)+0.73y(n-2) = 0.14[x(n)-x(n-2)]

matlab提供了计算频率响应的函数freqz，使用时只用输入传输函数的系数即可：

a = [1,-0.53,0.73];
b = [1,0,-1];
[h,w] = freqz(b,a);
subplot(2,1,1);
plot(w,abs(h));
subplot(2,1,2);
plot(w,angle(h));

其中a是传输函数分子的系数，b是分母的系数，按照(z^-1)的升幂排列，没有的补0。

计算结果如图：

然后是计算零极点。其实就是把一般传输函数的多项式形式变为乘积的形式，matlab也提供了类似的函数tf2zpk来实现二者之间的转化，并可以使用zplane函数来画出零极点图：

b = [0,0.8];
a=[1,0.5,-0.3];
[z,p,k] = tf2zpk(b,a);
zplane(b,a);
figure;
zplane