酱懵静的博客

我们知道，在数学中，数值的大小是没有上限的，但是在计算机中，由于字长的限制，计算机所能表示的范围是有限的，当我们对比较小的数进行运算时，如：1234 + 5678，这样的数值并没有超出计算机的表示范围，所以可以运算。但是当我们在实际的应用中进行大量的数据处理时，会发现参与运算的数往往超过计算机的基本数据类型的表示范围，比如说，在天文学上，如果一个星球距离我们为 100 万光年，那么我们将其化简为公里，或者是米的时候，我们会发现这是一个很大的数。这样计算机将无法对其进行直接计算。可能我们认为实际应用中的大数

历届试题 带分数问题描述100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。输入格式:从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)输出格式:程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！样例输入:100样例输出:11

抗日战争时期，冀中平原的地道战曾发挥重要作用。地道的多个站点间有通道连接，形成了庞大的网络。但也有隐患，当敌人发现了某个站点后，其它站点间可能因此会失去联系。

在下面的数字三角形中寻找一条从顶部到底边的路径，使得路径上所经过的数字之和最大。路径上的每一步都只能往左下或 右下走。只需要求出这个最大和即可，不必给出具体路径。 三角形的行数大于 1 小于等于 100，数字为 0–99。

文章目录1.排列字母LANQIAO2.单位变换3.括号的合法序列4.2019个节点的无向连通图5.反倍数6.凯撒密码7.螺旋矩阵8.摆动序列9.村庄通电10.种树问题1.排列字母LANQIAO问题描述　　将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。　　请问，总共能排列如多少个不同的单词。答案提交　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个

省塞模拟赛 摆动序列问题描述如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。输入格式输入一行包含两个整数 m，n。输出格式输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。样例输入3 4样例输出14

算法提高 着急的WYF问题描述WYF在战网上的密码非常复杂（含大小写字母、数字以及特殊字符，如”!”,”@”,”{”等），但他很不巧地忘记了。现在他非常着急，都快飞起来了。他只记得他的密码是某个字符串S的子串。现在问题来了，你要告诉他有多少种可能的密码，以帮助他确定能在多少时间内完成枚举并尝试解密工作。输入格式输入仅包含一行，为一个字符串S，不含空格。输出格式输出一个整数，表示可能的...

算法提高 金陵十三钗问题描述在电影《金陵十三钗》中有十二个秦淮河的女人要自我牺牲代替十二个女学生去赴日本人的死亡宴会。为了不让日本人发现，自然需要一番乔装打扮。但由于天生材质的原因，每个人和每个人之间的相似度是不同的。由于我们这是编程题，因此情况就变成了金陵n钗。给出n个女人和n个学生的相似度矩阵，求她们之间的匹配所能获得的最大相似度。所谓相似度矩阵是一个n*n的二维数组like[i][j...

X 国的一个网络使用若干条线路连接若干个节点。节点间的通信是双向的。某重要数据包，为了安全起见，必须恰好被转发两次到达目的地。该包可能在任意一个节点产生，我们需要知道该网络中一共有多少种不同的转发路径。

历届试题 邮局问题描述C村住着n户村民，由于交通闭塞，C村的村民只能通过信件与外界交流。为了方便村民们发信，C村打算在C村建设k个邮局，这样每户村民可以去离自己家最近的邮局发信。现在给出了m个备选的邮局，请从中选出k个来，使得村民到自己家最近的邮局的距离和最小。其中两点之间的距离定义为两点之间的直线距离。输入格式输入的第一行包含三个整数n, m, k，分别表示村民的户数、备选的邮局数和...

对一个无向图进行涂色，要求有线连接的两点之间不能是同一种颜色。具体的解题思路是，利用 dfs 对该无向图的行走方式进行一个遍历，此遍历和传统的走迷宫不一样，要求每到一个点，就对该点进行一个着色（这个着色可能是多种的），这是和走迷宫不同的地方。为了避免由于回退而对该点再次着色时出现的重复现象，我们在 dfs 里面通过一个循环来完成对当前点的上色（注：该循环的次数是由颜色数量所决定），这样不断的 dfs 直到涂完最后一个点的颜色。

兰顿蚂蚁，是于 1986 年，由克里斯·兰顿提出来的，属于细胞自动机的一种。平面上的正方形格子被填上黑色或白色。在其中一格正方形内有一只“蚂蚁”。蚂蚁的头部朝向为：上下左右其中一方。

历届试题 正则问题问题描述考虑一种简单的正则表达式：只由 x ( ) | 组成的正则表达式。小明想求出这个正则表达式能接受的最长字符串的长度。例如 ((xx|xxx)x|(x|xx))xx 能接受的最长字符串是： xxxxxx，长度是6。输入格式一个由x()|组成的正则表达式。输入长度不超过100，保证合法。输出格式这个正则表达式能接受的最长字符串的长度。样例输入((xx|...

历届试题 前缀和问题描述给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？输入格式第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai &...

观察如下数列：1 3 0 2 -1 1 -2 …这个数列中后一项总是比前一项增加 2 或者减少 3。栋栋对这种数列很好奇，他想知道长度为 n 和为 s 而且后一项总是比前一项增加 a 或者减少 b 的整数数列可能有多少种呢？

文章目录1.单位变换2.约数3.多少个数字94.叶节点数5.数位递增的数6.元音辅音元音辅音7.递增三元组的中心8.空地上的小草9.奇怪的数列10.晚会节目1.单位变换问题描述　　在计算机存储中，15.125GB是多少MB？答案提交　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。答案：15448...

X 国的一段古城墙的顶端可以看成 2×N 个格子组成的矩形（如下图所示），现需要把这些格子刷上保护漆。当已知 N 时，求总的方案数。当 n 较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。

如下面第一个图的九宫格中，放着 1~8 的数字卡片，还有一个格子空着。与空格子相邻的格子中的卡片可以移动到空格中。经过若干次移动，可以形成第二个图所示的局面。我们把第一个图的局面记为：12345678.把第二个图的局面记为：123.46758显然是按从上到下，从左到右的顺序记录数字，空格记为句点。本题目的任务是已知九宫的初态和终态，求最少经过多少步的移动可以到达。如果无论多少步都无法到达，则输出 -1。

历届试题 青蛙跳杯子问题描述X星球的流行宠物是青蛙，一般有两种颜色：白色和黑色。X星球的居民喜欢把它们放在一排茶杯里，这样可以观察它们跳来跳去。如下图，有一排杯子，左边的一个是空着的，右边的杯子，每个里边有一只青蛙。*WWWBBB其中，W字母表示白色青蛙，B表示黑色青蛙，*表示空杯子。X星的青蛙很有些癖好，它们只做3个动作之一：1.跳到相邻的空杯子里。2.隔着1只其它的青蛙（随...

历届试题 大臣的旅费问题描述很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄...

历届试题 连号区间数问题描述小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。...

这道题现在看来很简单，但是在当时还是很懵的。我们来说说这道题的解题思路，显然这里存在一个规律：对于每一行（假设为第 $i$ 行($i$ 从 1 开始)，当前输入的值为 $n$），前面的`空格数`都满足：空格数 = $n - i$；中间的 `*` 个数满足： `*` 个数= $2\times i - 1$。于是可以很快的写出这道题的代码为：

历届试题 切开字符串问题描述Pear有一个字符串，不过他希望把它切成两段这是一个长度为N（<=105）的字符串Pear希望选择一个位置，把字符串不重复不遗漏地切成两段，长度分别是t和N-t（这两段都必须非空）Pear用如下方式评估切割的方案：定义“正回文子串”为：长度为奇数的回文子串设切成的两段字符串中，前一段中有A个不相同的正回文子串，后一段中有B个不相同的非正回文子串，则...

历届试题 穿越雷区问题描述X星的坦克战车很奇怪，它必须交替地穿越正能量辐射区和负能量辐射区才能保持正常运转，否则将报废。某坦克需要从A区到B区去（A，B区本身是安全区，没有正能量或负能量特征），怎样走才能路径最短？已知的地图是一个方阵，上面用字母标出了A，B区，其它区都标了正号或负号分别表示正负能量辐射区。例如：A + - + -- + - - +- + + + -+ - + ...

对于本题而言，可将其简化为：把一个数字阵分为两部分，使这两部分的数值之和一致，并将这两部分中格子数量最少的那个输出。这就迫使我们思考两类搜索算法各自的特点：- dfs 主要的着重点在于“能不能将这个格子阵分为相同的两个部分”，即“能不能找到” - bfs 主要的着重点在于“如果存在两个部分的和相等，输出第一个找到的（即最短的）”

历届试题 对局匹配问题描述　　小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。　　小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, … AN。　　小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对...

历届试题 地宫取宝问题描述　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些...

历届试题 小数第n位问题描述我们知道，整数做除法时，有时得到有限小数，有时得到无限循环小数。如果我们把有限小数的末尾加上无限多个0，它们就有了统一的形式。本题的任务是：在上面的约定下，求整数除法小数点后的第n位开始的3位数。输入格式一行三个整数：a b n，用空格分开。a是被除数，b是除数，n是所求的小数点后位置（0<a,b,n<1000000000）输出格式一行3位...

历届试题 幸运数问题描述幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的，它采用与生成素数类似的“筛法”生成首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,…1 就是第一个幸运数。我们从2这个数开始。把所有序号能被2整除的项删除，变为：1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 ……把它们缩紧，重新记序，为：1 3 5 7 9 …… 这时，3为第2个幸运数，然后把所有能被3整除的序号位置的数删去。注意，是序号...

历届试题 数字游戏问题描述栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=...

历届试题 分糖果问题描述：有n个小朋友围坐成一圈。老师给每个小朋友随机发偶数个糖果，然后进行下面的游戏：每个小朋友都把自己的糖果分一半给左手边的孩子。一轮分糖后，拥有奇数颗糖的孩子由老师补给1个糖果，从而变成偶数。反复进行这个游戏，直到所有小朋友的糖果数都相同为止。你的任务是预测在已知的初始糖果情形下，老师一共需要补发多少个糖果。

历届试题 最大子阵。问题描述 给定一个 n × m 的矩阵 A，求 A 中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。其中，A 的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

历届试题 小朋友排队问题描述n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。请问，要让...

第九届国赛 第四题 测试次数问题描述x星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的2楼如果手机从第7层扔下去...

算法提高 学霸的迷宫问题描述学霸抢走了大家的作业，班长为了帮同学们找回作业，决定去找学霸决斗。但学霸为了不要别人打扰，住在一个城堡里，城堡外面是一个二维的格子迷宫，要进城堡必须得先通过迷宫。因为班长还有妹子要陪，磨刀不误砍柴功，他为了节约时间，从线人那里搞到了迷宫的地图，准备提前计算最短的路线。可是他现在正向妹子解释这件事情，于是就委托你帮他找一条最短的路线。输入格式第一行两个整数n，m，...

2018决赛真题C/C++B组 激光样式问题描述x星球的盛大节日为增加气氛，用30台机光器一字排开，向太空中打出光柱。安装调试的时候才发现，不知什么原因，相邻的两台激光器不能同时打开！国王很想知道，在目前这种bug存在的情况下，一共能打出多少种激光效果？显然，如果只有3台机器，一共可以成5种样式，即：全都关上（sorry, 此时无声胜有声，这也算一种）开一台，共3种开两台，只1种...

2018决赛真题C/C++B组 调手表问题描述小明买了块高端大气上档次的电子手表，他正准备调时间呢。在M78星云，时间的计量单位和地球上不同，M78星云的一个小时有n分钟。大家都知道，手表只有一个按钮可以把当前的数加一。在调分钟的时候，如果当前显示的数是0，那么按一下按钮就会变成1，再按一次变成2。如果当前的数是n-1，按一次后会变成0。作为强迫症患者，小明一定要把手表的时间调对。如果...

2017决赛真题C/C++B组 磁砖样式问题描述小明家的一面装饰墙原来是 3╳10 的小方格。现在手头有一批刚好能盖住2个小方格的长方形瓷砖。瓷砖只有两种颜色：黄色和橙色。小明想知道，对于这么简陋的原料，可以贴出多少种不同的花样来。小明有个小小的强迫症：忍受不了任何2*2的小格子是同一种颜色。（瓷砖不能切割，不能重叠，也不能只铺一部分。另外，只考虑组合图案，请忽略瓷砖的拼缝）显然...

2017决赛真题C/C++B组 发现环问题描述小明的实验室有N台电脑，编号1~N。原本这N台电脑之间有N-1条数据链接相连，恰好构成一个树形网络。在树形网络上，任意两台电脑之间有唯一的路径相连。不过在最近一次维护网络时，管理员误操作使得某两台电脑之间增加了一条数据链接，于是网络中出现了环路。环路上的电脑由于两两之间不再是只有一条路径，使得这些电脑上的数据传输出现了BUG。为了恢复正常传输...

历届试题 合根植物问题描述w星球的一个种植园，被分成 m * n 个小格子（东西方向m行，南北方向n列）。每个格子里种了一株合根植物。这种植物有个特点，它的根可能会沿着南北或东西方向伸展，从而与另一个格子的植物合成为一体。如果我们告诉你哪些小格子间出现了连根现象，你能说出这个园中一共有多少株合根植物吗？输入格式第一行，两个整数m，n，用空格分开，表示格子的行数、列数（1<m,n&...