括号字符串的有效性和最长有效长度

括号字符串的有效性和最长有效长度

是否为整体有效的括号字符串

【题目】
给定一个字符串s，判断是不是整体有效的括号字符串。

【举例】
s = “()”，返回True；
s = “(()())”，返回True；
s = “(())”，返回True。
s = “())”。返回False；
s = “()(”，返回False；
s = “()a()”，返回False。

算法思路

整体有效的括号字符串是指匹配的圆括号弧"()"，无其他括号
遍历整个字符串s
  若遇到除’(‘和’)‘之外的字符，直接返回False；
  more意为右圆括弧’)‘比左圆括弧’(‘多出的数量，若遇到’)’，more加1，若遇到’(’，more减1，若more > 0直接返回False；
  遍历结束后，若左右圆括弧数量不相等（more != 0）返回False，否则返回True。
整个过程遍历整个字符串s，没有申请开辟额外空间，因此算法时间复杂度为$O(N)$，空间复杂度为$O(1)$。

相应代码

# 是否为整体有效的括号字符串
def is_valid_par(s):
    if s is None or len(s) == 0:
        return False
    more = 0
    for i in range(len(s)):
        if s[i] != '(' and s[i] != ')':
            return False
        elif s[i] == '(':
            more += 1
        else:
            more -= 1
            if more < 0:
                return False
    if more == 0:
        return True
    else:
        return False
      
# 简单测试
if __name__ == '__main__':
    print(is_valid_par("()"))  # True
    print(is_valid_par("(()())"))  # True
    print(is_valid_par("(())"))  # True
    print(is_valid_par("())"))  # False
    print(is_valid_par("()("))  # False
    print(is_valid_par("()a()"))  # False
    

获取最长的有效括号子串

【补充题目】
给定一个括号字符串s，返回最长的有效括号子串。

【举例】
s = “(()())”，返回6；
s = “())”，返回2；
s = “()(()()(”，返回4。

算法思路

动态规划，dp[i]表示以i结尾的有效括号子串最大长度。
  若dp[i-1]无有效匹配(dp[i-1]=0)，则比较s[i]和s[i-1]是否匹配为圆括号(s[i-1]='(',s[i]=')')，e.g. “()(())”，加粗的表示匹配的圆括号，带下划线为比较的两个字符；
  若dp[i-1]有最长匹配，则比较判断s[i]和s[pre]是否匹配为圆括号，其中pre = i - dp[i - 1] - 1，e.g. “()(())”；
  因此综合两者，则比较判断s[i]和s[pre]是否匹配为圆括号，其中dp[i] = dp[i-1]+2；
  最容易让人疏忽的是s[i]和s[pre]匹配为圆括号，还要加上pre-1的最大匹配子串长度dp[i]+=dp[pre-1]，e.g. "()(())；
  遍历整个字符串s，获取最长的有效括号子串长度返回。
整个过程遍历整个字符串s，申请开辟额外空间dp，因此算法时间复杂度为$O(N)$，空间复杂度为$O(N)$。

相应代码

# 获取最长的有效括号子串
def get_max_len(s):
    if s is None or len(s) == 0:
        return 0
    # dp[i]表示以i结尾的有效括号子串最大长度
    dp = [0 for i in range(len(s))]
    max_len = 0
    for i in range(1, len(s)):
        if s[i] == ')':
            pre = i - dp[i - 1] - 1
            if s[pre] == '(':
                dp[i] = dp[i - 1] + 2
                if pre > 1:
                    dp[i] += dp[pre - 1]
        if dp[i] > max_len:
            max_len = dp[i]
    return max_len
# 简单测试
if __name__ == '__main__':
    print(get_max_len("(()())"))  # 6
    print(get_max_len("())"))  # 2
    print(get_max_len("()(()()("))  # 4
    print(get_max_len("()(())"))  # 6

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