距离首都距离

路径数组转化为统计数组

距离首都距离

给定一个路径数组paths，表示一张图。
paths[i]==j代表城市i连向城市j，
  如果 paths[i]==i，则表示i城市是首都;
  一张图里只会有一个首都且图中除首都指向自己之外不会有环。

nums[i]==j代表距离首都为i的城市有j座。
要求实现一个void类型的函数，输入一个路径数组paths，直接在原数组上调整，使之变为nums数组。
若paths长度为N，请达到时间复杂度为O（N），额外空间复杂度为O（1）。

举例：
paths = [9, 1, 4, 9, 0, 4, 8, 9, 0, 1]
如下图所示。

根据题意，首都为1，以首都为原点，计算每个城市与之的距离。
  0距离1为2，1距离1为0，2距离1为4，3距离1为2，4距离1为3，5距离1为4，
  6距离1为4，7距离1为2，8距离1为3，9距离1为1。
因此统计距离首都的城市数量的统计数组为：
  nums = [1, 1, 3, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 0]

算法思路

第一步是将路径数组转换为距离数组：[9, 1, 4, 9, 0, 4, 8, 9, 0, 1] -> [-2, 0, -4, -2, -3, -4, -4, -2, -3, -1]
第二步是将距离数组转换为统计数组：[-2, 0, -4, -2, -3, -4, -4, -2, -3, -1] -> [1, 1, 3, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 0]

注意：
生成距离数组的时候，值设置为负数，可以标记状态，更便于转换成统计数组。
路径转成距离数组的过程中，每一个城市只经历跳出去和跳回来两个过程，距离数组转成统计数组的过程也是如此，所以时间复杂度为$O（N）$，
整个过程没有使用额外的数据结构，只使用了有限几个变量，所以额外空间复杂度为$O（1）$。

相应代码

# 路径数组转换为距离数组
# 距离以负数表示
def pathsToDistances(paths):
    for i in range(0, len(paths)):
        if paths[i] == i:
            cap = i
        elif paths[i] >= 0:
            index = paths[i]
            paths[i] = -1
            pre_index = i
            # 向前跳
            while paths[index] >= 0 and paths[index] != index:
                next_index = paths[index]
                paths[index] = pre_index
                pre_index = index
                index = next_index
            if paths[index] == index:
                dis = 0
            else:
                dis = paths[index]
            # 往回跳
            index = pre_index
            while paths[index] != -1:
                pre_index = paths[index]
                dis = dis - 1
                paths[index] = dis
                index = pre_index
            dis = dis - 1
            paths[index] = dis
            paths[index] = dis
    # 首都距离为0
    paths[cap] = 0

# 距离数组转换为统计数组
def distancesToStatistic(paths):
    for i in range(len(paths)):
        # 负数为未统计值
        if paths[i] < 0:
            index = -paths[i]
            paths[i] = 0  # 可以设置值
            # index向前统计
            while paths[index] < 0:
                next_index = -paths[index]
                paths[index] = 1
                index = next_index
            paths[index] += 1
    paths[0] = 1


def pathsToStatistic(paths):
    pathsToDistances(paths)
    distancesToStatistic(paths)

# 简单测试
if __name__ == '__main__':
    paths = [9, 1, 4, 9, 0, 4, 8, 9, 0, 1]
    pathsToStatistic(paths)
    print(paths)

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